Bạn tham khảo

http://pitago.vn/question/a-chung-minh-rang-1414-1-chia-het-cho-3bchung-minh-rang-58984.html

Trường học Toán Pitago – Hướng dẫn Giải toán – Hỏi toán - Học toán lớp 3,4,5,6,7,8,9 - Học toán trên mạng - Học toán online

giải luôn hộ mình

Hiệu chia hết cho 10 => hiệu tần cùng là 0

Ta có: (....9)^chẵn = (....1) ; (.....9)^lẻ = (.....9)

2009 lẻ => 2009²⁰⁰⁹ - 2009 = (.........9) -2009 = (.....0)

=> Hiệu chia hết cho 10

Sai đề nhé!

Chứng minh rằng: 
20092011+2011200920092008+20112010 chia hết cho 2010
20092011+2011209=20092011+20112009+1-1=(2009201120092008 + 1) + (2011200920112010 – 1)
= (2009 + 1)(2009201020092007 - …) + (2011 – 1)(2011201120112009 + …)
= 2010(20092011 - …) + 2010(2011200920112009 + …) chia hết cho 2010

ta có: \(3000^{2009}-1=\left(3000-1\right).\left(3000^{2008}+3000^{2007}+...+3000+1\right)\)

                                        \(=2009.\left(3000^{2008}+3000^{2007}+...+3000+1\right)⋮2009\)

\(\Rightarrow3000^{2009}-1⋮2009\left(đpcm\right)\)

A=(2009+2009^2)+(2009^3+2009^4)+...+(2009^9+2009^10)

A=[2009.(1+2009)]+[2009^3.(1+2009)]+....+[2009^9.(1+2009)]

A=2009.2010+2009^3.2010+...+2009^9.2010

A=2010(2009+2009^3+2009^5+......+2009^9)  chia het cho 2010

Ta có :

\(A=2009+2009^2+2009^3+2009^4+....+2009^{10}\)

Tổng A có số số hạng là :

( 10 - 1 ) : 1 + 1 = 10 ( số hạng )

Vì \(10⋮2\)nên khi ta nhóm 2 số liên tiếp lại thành một căp thì không thừa số nào cả 

\(\Rightarrow A=\left(2009+2009^2\right)+\left(2009^3+2009^4\right)+....+\left(2009^9+2009^{10}\right)\)

\(\Rightarrow A=2009.\left(1+2009\right)+2009^3.\left(1+2009\right)+....+2009^9.\left(1+2009\right)\)

\(\Rightarrow A=2009.2010+2009^3.2010+....+2009^9.2010\)

\(\Rightarrow A=2010.\left(2009+2009^3+....+2009^9\right)\)

Vì \(2009+2009^3+....+2009^9\inℤ\)nên \(2010.\left(2009+2009^3+....+2009^9\right)\inℤ\)

Vì \(2010⋮2010\)nên \(A⋮2010\)

Vậy \(A=2009+2009^2+2009^3+....+2009^{10}⋮2010\left(ĐPCM\right)\)

K = (2009 + 2009² + 2009³ + 2009⁴ + .... + 2009¹⁰) 

K = [(2009 + 2009²) + (2009³ + 2009⁴) + ... + (2009⁹ + 2009¹⁰)]

K = [4038090 + 2009²(2009 + 2009²) + ... + 2009⁸(2009 + 2009²)]

K = [4038090 + 2009².4038090 ... + 2009⁸. 4038090]  ⋮ 2010

(4038090 ⋮ 2010)

=> K ⋮ 2010 (đpcm)

Bạn vào đây nha:

Câu hỏi của Sakuraba Laura

Chúc bạn học giỏi!

Ý mik là vào:

Câu hỏi của Sakuraba Laura

https://olm.vn/hoi-dap/question/1163833.html