Vì 2n+1 và 7n+6 là 2 số nguyên tố cùng nhau

=> ƯCLN(2n+1;7n+6) = 1

Vậy ƯCLN của 2n+1 và 7n+6 là 1

_HT_

trả lời hộ mình,hiccc

Ta có: \(1+2+3+...+n=\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}\)

Gọi ƯCLN(\(\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}\),\(2n+1\))=d

Ta có: \(\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}⋮d\)\(\Leftrightarrow\dfrac{4n\left(n+1\right)}{2}⋮d\Leftrightarrow2n\left(n+1\right)⋮d\Leftrightarrow2n^2+2n⋮d\)

Lại có: \(\left(2n+1\right)⋮d\Leftrightarrow n\left(2n+1\right)⋮d\Leftrightarrow2n^2+n⋮d\)

\(\Rightarrow\left(2n^2+2n\right)-\left(2n^2+n\right)⋮d\)\(\Leftrightarrow n⋮d\)

\(\Leftrightarrow2n⋮d\)

Mà \(\left(2n+1\right)⋮d\)\(\Leftrightarrow1⋮d\)

=> Đpcm

sai rồi

Bài 1:

gọi a là ƯCLN của n+3 và 2n+5

=> a là ƯC của 2.(n+3)=2n+6 và 2n+5

=>a là Ư của (2n+6)-(2n+5)=2n+6-2n+5=1

=> a=1

vậy ƯCLN(n+3,2n+5)=1 

Bài 2:

gọi a là ƯC của n+1 và 2n+5

=> 2n+5 chia hết cho a

n+1 chia hết cho a

=>(2n+5)-(n+1) chia hết cho a

=>3 chia hết cho a

=>3 chia hết cho 4 (vô lí)

vậy 4 không là ƯC của n+1 và 2n+5