ABCEHD

+) Kẻ AE là phân giác ngoài của góc BAC

Mà AD là phân giác của góc BAC nên AD vuông góc với AE => tam giác EAD vuông tại A

+) Áp dụng ĐL Pi - ta go trong tam giác vuông AHD có: DH = √AD2−AH2=√452−362=27 cm

+) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông EAD có: AD² = DH. DE => DE = AD² / DH = 45²/ 27 = 75 cm

+)Áp dụng tính chất tia phân giác trong và ngoài tam giác có: BDDC =ABAC =EBEC

Đặt BD = x (0 < x < 40) => CD = 40 - x. Ta có:

x40−x =75−x75+(40−x) (do EB = DE - BD; EC = DE + DC)

=> x. (115 - x) = (40 - x).(75 - x)

<=> 115x - x² = 3000 - 115x + x² <=> x² - 115x + 1500 = 0

=> x = 100 (Loại) hoặc x = 15 (thoả mãn)

Vậy BD = 15 cm hoặc BD = 40 - 15 = 25 cm (Nếu ta đổi vị trí B và C cho nhau)

Ta có:

Từ đó tính được A'B' = 9cm, B'C' = 15cm, A'C' = 21cm

tự vẽ hình nhé =))

a/Ta có BC² =729; AB² =1296; AC²   = 2025

=> BC² + AB²  =AC²

=>729+1296=2025 ( định lý Py ta go trog tam giác )

=> vậy tam giác ABC vuông tại C

Xét tam giác ABC có:

\(AC^2=45^2=2025\)

\(AB^2+BC^2=36^2+27^2=2025\)

\(\Rightarrow AC^2=AB^2+BC^2\left(=2025\right)\)

\(\Rightarrow\)Tam giác ABC vuông tại  B (Định lí Py-ta-go đảo)

Áp dụng định lý đường phân giác trong tam giác, ta được:

\(\frac{AB}{AD}=\frac{BC}{DC}\Rightarrow\frac{AB}{BC}=\frac{AD}{DC}=\frac{2}{3}\Rightarrow\frac{AB}{2}=\frac{BC}{3}\)(1)

Lại ap dụng định lý đường phân giác trong tam giác, ta được:

\(\frac{AC}{AE}=\frac{BC}{EB}\Rightarrow\frac{AC}{BC}=\frac{AE}{EB}=\frac{5}{6}\Rightarrow\frac{AC}{5}=\frac{BC}{6}\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{AB}{4}=\frac{AC}{5}=\frac{BC}{6}=\frac{45}{15}=3\)

Vậy độ dài các cạnh của tam giác ABC lần lượt là 12;15;18 (cm)

Hình bạn tự vẽ nhé

Xét tam giác ABC có CE là đường phân giác của góc ACB (gt)

\(\Rightarrow\frac{AE}{EB}=\frac{AC}{BC}\)( tính chất đường phân giác trong của tam giác )

\(\Rightarrow\frac{AC}{BC}=\frac{5}{6}\)( Vì\(\frac{AE}{EB}=\frac{5}{6}\))

\(\Rightarrow6AC=5BC\)

Xét tam giác ABC có đường phân giác BD của góc ABC(gt)

\(\Rightarrow\frac{AD}{DC}=\frac{AB}{BC}\)( tích chất của đường phân giác trong của tam giác )

\(\Rightarrow\frac{AB}{BC}=\frac{2}{3}\)( Vì \(\frac{AD}{DC}=\frac{2}{3}\))

\(\Rightarrow3AB=2BC\)

Theo bài ra ta có: \(\hept{\begin{cases}6AC=5BC\\3AB=2BC\end{cases}}\)và \(AB+BC+CA=45\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{AC}{5}=\frac{BC}{6}\\\frac{AB}{4}=\frac{BC}{6}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\frac{AB}{4}=\frac{AC}{5}=\frac{BC}{6}=\frac{AB+AC+BC}{4+5+6}=\frac{45}{15}=3\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}AB=3.4=12\left(cm\right)\\AC=3.5=15\left(cm\right)\\BC=3.6=18\left(cm\right)\end{cases}}\)

Vậy ...

+) Xét tam giác ABC có : CE là đường phân giác ( GT )

\(\Rightarrow\frac{AE}{EB}=\frac{AC}{BC}=\frac{5}{6}\)( T/c đường phân giác trong tam giác ) 

\(\Rightarrow5BC=6AC\)

Tương tự xét tam giác ABC có BD là phân giác ( GT )

\(\Rightarrow\frac{AD}{DC}=\frac{AB}{BC}=\frac{2}{3}\)

\(\Rightarrow2BC=3AB\)

Ta có :

\(\hept{\begin{cases}5BC=6AC\\2BC=3AB\end{cases}}\)(1) và \(AB+AC+BC=45\)( Do diện tích tam giác ABC = 45cm )

Từ ( 1 )

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{BC}{6}=\frac{AC}{5}\\\frac{BC}{3}=\frac{AB}{2}\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{BC}{6}=\frac{AC}{5}\\\frac{BC}{6}=\frac{AB}{4}\end{cases}\Leftrightarrow}}\frac{BC}{6}=\frac{AC}{5}=\frac{AB}{4}\)

Áp dụng TC của dãy tỉ số bằng nhau , ta có :

\(\frac{BC}{6}=\frac{AC}{5}=\frac{AB}{4}=\frac{BC+AC+AB}{6+5+4}=\frac{45}{15}=3\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}BC=18\\AC=15\\AB=12\end{cases}}\)

P/s : Bạn Châu sai chỗ nào zậy ?? k sai bừa !!

Bài 1: 

a: AB+AC=75-45=30(cm)

b: AB=(30+4):2=17(cm)

=>AC=13cm

\(S=17\cdot13=221\left(cm^2\right)\)

Bài 2: 

a: BC=67-47=20(cm)

b: \(S=\dfrac{15\cdot20}{2}=15\cdot10=150\left(cm^2\right)\)