12²⁰¹³ . 15²⁰¹⁴ = 12^4.503+1 . ( ...5 )

                       = ( 12⁴ ) ⁵⁰³ . 12 . ( ...5 )

                       = (...6 ) ⁵⁰³ . 12 . ( ...5 )

                       = ( ...6 ) . 12 . ( ...5 )

                       = ( ...2 ) . ( ...5 )

                       = ...0 

cái này minh chỉ giải dc câu 1 thôi nhé. 
bấm máy tính CASIO FX-570 ES/VN PLUS.
quy trình ấn phím:
SHIFT -> LOG(dưới nút ON) -> 2 -> X^*(bên cạnh dấu căn) -> ALPHA -> X -> bấm phím xuống -> 1 ->  bấm phím lên -> 20.
bấm dấu bằng.
ta có kết quả là 2097150.
vậy số tận cùng là 0.

là 1 nhé

là 1 

3⁴⁰¹=3⁴⁰⁰.3=(3⁴)¹⁰⁰.3=(...1)¹⁰⁰.3=(...1).3=(...3)

3⁴⁰¹ = 3⁴⁰⁰.3 = ( 3⁴ )¹⁰⁰.3 = 81¹⁰⁰.3 (....1) .3 = (....3)

vậy c/s tận cùng của 3⁴⁰¹ là 3 

3 mũ 401 = 3 mũ 100. 4 + 1 = 3 mũ 100 . 4  x 3 mũ 1 = 3 mũ 4 tất cả mũ 100 nhân3

=(.....1) mũ 100 x 3 = (......1) x (......3)  = (.......3)

Vậy số tận cùng là (..3)

Nếu một số phân tích ra thành tích các thừa số nguyên tố:a=pt11.pt22...ptkk
thì số các số là ước của số a sẽ là (p1+1)(p2+1)...(pk+1)

Dựa vào nhận xét này, ta suy ra để số a là nhỏ nhất ta suy ra các thừa số nguyên tố có trong phân tích của số a phải là các thừa số từ nhỏ nhất đến lớn nhất có thể

Nhận xét thứ hai là với số có 16 ước ta có các trường hợp sau:
16=1.16=2.8=4.4=2.2.4=2.2.2.2
Với trường hợp 16 = 1.16 thì khi đó số a có dạng là a=\(2^{15}\)=32768
Với trường hợp 16 = 2.8 thì số a khi đó số a có dạng là a=\(2^7.3^1\)=384
Với trường hợp 16 = 4.4 thì khi đó số a có dạng là a=\(2^3.3^3\)=216
Với trường hợp 16 = 2.2.4 thì khi đó số a có dạng là a=\(2^3.3^2.5^1\)=120
Với trường hợp 16 = 2.2.2.2 thì khi đó số a có dạng là a=\(2^1.3^1.5^1.7^1\)=210
Bằng lập luận toán học ta vẫn có thể suy ra số a là 120
Bài toán trở thành tìm chữ số tận cùng của \(92^{120}\)

Ta dễ dàng có được: \(92^{120}=92^{4.30}=\left(92^4\right)^{30}=\left(....6\right)^{30}=...6\)

Chúc bạn học tốt

Ta có

3^2013.2^2014=3^2012.3.2^2012.2^2=(....1).3.(...6).4=.....2

Suy ra 3^2013.2^2014 tận cùng là 2

3^2013×2^2014=3×3^2012×2^2×2^2012

                            =3×(...1)×4×(...6)

                            =(...3)×(...4)=(...2)

Vậy 3^2013×2^2014 có tận cùng là 2.

Tk mình nha bn !