\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\Rightarrow\left(\frac{a}{c}\right)^2=\left(\frac{b}{d}\right)^2\Rightarrow\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\\\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}\)
\(\Rightarrow\frac{a^2+b^2}{a^2-b^2}=\frac{c^2+d^2}{c^2-d^2}\)
Vậy ​​\(\frac{a^2+b^2}{a^2-b^2}=\frac{c^2+d^2}{c^2-d^2}\)

Ta có : 4( b² + c² + d² + e²) ≥( b + c + d +e )² ( dễ lắm, bạn tự cm lấy nhé, ) 
=> ( b² + c² + d² + e²) ≥ ( b + c + d +e )²/4 (*) 
G/s bdt đề bài đúng, ta có: 
<=> a² + b²+ c² + d²+ e² - a(b + c + d +e) ≥ 0 
Lại có ( *) => ta có : a² + b²+ c² + d² + e² - a(b + c + d +e) ≥ a² + ( b + c + d +e )²/4 - a(b + c + d +e) 
<=> [ a - ( b + c+ d +e)/2]² => hiển nhiên đúng 
Vậy ta có dpcm. 
Với cách này ta cũng có thể chứng minh các bdt tương tự với 3 biến, 4 biến v.v....