Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
N.T.M.D
Xem chi tiết
N.T.M.D
Xem chi tiết
N.T.M.D
Xem chi tiết
Hoa Cửu
3 tháng 9 2020 lúc 17:06

                                                       Bài giải

A B C D H K E

Gọi \(AH ∩ BC=D,AK∩ BC=E\)

Xét \(\Delta ABD\) có BH là phân giác \(\widehat{ABD}\)\(AH\perp BH\)\(\Rightarrow\) \(BH\perp AD\)

\(\Rightarrow\text{ }\Delta ABD\) cân tại B \(\Rightarrow\text{ }BA=BD\text{, }H\) là trung điểm AD

Tương tự \(CA=CE\) , K là trung điểm AE

\(\Rightarrow\)HK là đường trung bình

\(\Rightarrow\text{ }HK=\frac{1}{2}DE=\frac{1}{2}\left(DB+BC+CE\right)=\frac{1}{2}\left(AB+BC+CA\right)=\frac{1}{2}V_{\Delta ABC}\)

\(\Rightarrow\text{ ĐPCM}\)

Khách vãng lai đã xóa
lương đức kiên
3 tháng 9 2020 lúc 17:31

Gọi 2 tia phân giác ngoài của đỉnh B và C lần lượt là F và E

Gọi giao của AB với HK là G, của AC với HK là M

Gọi giao của BC với AK và AH lần lượt là N và O

Xét tam giác ABO 

Có BH là đường cao (BH vuông góc với AO)

BH là phân giác của góc ABO 

suy ra tam giác ABO cân tại B (dhnb tam giác cân)

suy ra BH là trung tuyến của tam giác ABO (t/c tam giác cân)

hay H là trung điểm AO

CM tương tự với tam giác ACN

suy ra Ck là trung tuyến của tam giác ACN(t/c)

hay K là trung điểm AN

Xét tam giác AON 

có K là trung điểm AN
H là trung điểm AO

suy ra HK//ON

hay GM//BC và MK//CN

Xét tam giác ACN 

có K là trung điểm AN

MK//CN

suy ra AM=MC( t/c đường trung bình tam giác)

Xét tam giác ABC có

AM=MC 

GM//BC 

suy ra GM=1/2 BC và AG=GB (t/c đường trung bình tam giác)

Xét tam giác vuông AHB

có HG là trung tuyến (AG=GB)

AB là cạnh huyền

suy ra HG=1/2 AB (t/c đường trung tuyến trong tam giác vuông)

Cm tương tự với tam giác ACK

suy ra MK=1/2 AC

Có HG+GM+MK=1/2AB+1/2BC+1/2AC

mà AB+AC+BC là chu vi tam giác ABC

suy ra HK =1/2 chu vi tam giác ABC

Khách vãng lai đã xóa
Nhok_baobinh
Xem chi tiết
Phúc
1 tháng 12 2017 lúc 12:01

2 truong hop nhu nhau ma.

TH1 neu AE=CH,BE=AH

Ap dung dinh li py ta go ta co

Do AEB la tam giac vuong

=> AB2=AE2+BE2(1)

Do AHC la tam giac vuong

=> AC2=AH2+HC2(2)

Ma AE=CH,BE=AH(3) 

Từ 1 2 3 => AB=AC

Th 2: AE=AH,BE=CH lam tt

Phúc
1 tháng 12 2017 lúc 12:06

Bạn tự cm tứ giác AEBF và tứ giác AHCK là hcn nhe 

Hương Giang
Xem chi tiết
Phùng Thanh Huyền
Xem chi tiết
Lê Trần Ngân Hà
Xem chi tiết
Ngọc Cuồng Kang Tae Oh
Xem chi tiết
Công Hiếu Vlogs
Xem chi tiết
Khang Lê
1 tháng 9 2021 lúc 8:35

Gọi N, G lần lượt là giao điểm của AH, AK với BC.
Xét ∆ABN có BH là đường cao cũng là phân giác nên là tam giác cân do đó BH cũng là trung tuyến

=> HN = HA


Tương tự: AK = KG
∆ANG có HN = HA và AK = KG nên HK là đường trung bình của tam giác

=> HK // HG hay HK // BC (đpcm)