Cho \(\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}=\frac{y}{x}+\frac{x}{z}+\frac{z}{y}\)
Chứng minh trong 3 số x, y, z luôn tồn tại hai số bằng nhau
Những câu hỏi liên quan
Cho 3 số x,y,z (x #0, y#0, z#0, x+y+z # 0 ) thỏa mãn điều kiện :
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{x+y+z}\). Chứng minh trong ba số luôn tồn tại một cặp số đối nhau.
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{x+y+z}\Leftrightarrow\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)+\left(\frac{1}{z}-\frac{1}{x+y+z}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+y}{xy}+\frac{x+y}{z\left(x+y+z\right)}=0\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left[\frac{1}{xy}+\frac{1}{z\left(x+y+z\right)}\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}{xyz\left(x+y+z\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x+y=0\) hoặc \(y+z=0\) hoặc \(z+x=0\)
=> ...............................................
Đúng 0
Bình luận (0)
cho \(\frac{x}{y}-\frac{y}{z}-\frac{z}{x}=\frac{y}{x}-\frac{z}{y}-\frac{x}{z}\). Chứng minh rằng trong ba số x,y,z tồn tại hai số bằng nhau hoặc đối nhau?
ai trả lời nhanh và chi tiết nhất mình sẽ tick đúng ạ, cảm ơn mọi người nhiều
cho ba số x,y,z khác 0 thỏa mãn x+y+x =2010 ;\(\frac{1}{x}\)+\(\frac{1}{y}\)+\(\frac{1}{z}\)=\(\frac{1}{2010}\)
chứng minh rằng trong 3 số x,y,x luôn tồn tại hai số đối nhau
Hd lấy hai cái nhân với nhau VP=1 ; VT=bt rút gọn=>đpcm
Đúng 0
Bình luận (0)
cho 3 số x, y, z khác 0 thõa mãn\(\hept{\begin{cases}x+y+z=2015\\\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{2015}\end{cases}}\)
Chứng minh rằng trong 3 số x, y, z tồn tại 2 số đối nhau
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{2015}\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{x+y+z}\) (do x+y+z = 2015)
\(\Rightarrow\)\(\frac{xy+yz+xz}{xyz}=\frac{1}{x+y+z}\)
\(\Rightarrow\)\(\left(xy+yz+xz\right)\left(x+y+z\right)=xyz\)
\(\Rightarrow\)\(\left(xy+yz+xz\right)\left(x+y+z\right)-xyz=0\)
\(\Rightarrow\)\(\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)=0\)
đến đây tự lm nốt nha
Đúng 0
Bình luận (0)
Giải hộ mình mấy bài này với:
1)cho số thực dương a,b,c thỏa mãn a+b+c=1. Chứng minh rằng :
\(\sqrt{\frac{ab}{c+ab}}+\sqrt{\frac{bc}{a+bc}}+\sqrt{\frac{ca}{b+ca}}\le\frac{3}{2}\)
2)Cho 3 số x,y,z khác không thỏa mãn:\(\hept{\begin{cases}x+y+z=2010\\\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=2010\end{cases}}\)
Chứng minh rằng trong 3 số x,y,z luôn tồn tại 2 số đối nhau.
Chứng minh rằng nếu x+y+z=a và \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{a}\) thì tồn tại một trong ba số x,y,z bằng a.
Bài 1 : Cho x+y+z0 (x, y, z # 0 )Tính A frac{x^2}{x^2-y^2-z^2}+frac{y^2}{y^2-z^2-x^2}+frac{z^2}{z^2-x^2-y^2}Bài 2: Cho frac{x}{y}-frac{y}{z}-frac{z}{x}frac{y}{x}-frac{z}{y}-frac{x}{z}CMR: Trong 3 sồ tồn tại hai số đối nhau hoặn bằng nhau
Đọc tiếp
Bài 1 : Cho x+y+z=0 (x, y, z # 0 )
Tính A =\(\frac{x^2}{x^2-y^2-z^2}\)+\(\frac{y^2}{y^2-z^2-x^2}\)+\(\frac{z^2}{z^2-x^2-y^2}\)
Bài 2: Cho \(\frac{x}{y}\)-\(\frac{y}{z}\)-\(\frac{z}{x}\)=\(\frac{y}{x}\)-\(\frac{z}{y}\)-\(\frac{x}{z}\)
CMR: Trong 3 sồ tồn tại hai số đối nhau hoặn bằng nhau
cho \(y=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{x+y+z}\) . chứng minh rằng 2 trong 3 số x, y, z có hai số đối nhau.
cho các số dương x,y,z,t . Chứng minh: \(\frac{40}{3}\le\frac{x}{y+z+t}+\frac{y}{z+t+x}+\frac{z}{t+x+y}+\frac{t}{x+y+z}+\frac{y+z+t}{x}+\frac{z+t+x}{y}+\frac{t+x+y}{z}+\frac{x+y+z}{t}\)
\(VP=\frac{x}{y+z+t}+\frac{y}{z+t+x}+\frac{z}{t+x+y}+\frac{t}{x+y+z}+\frac{y+z+t}{x}+\frac{z+t+x}{y}+\frac{t+x+y}{z}+\frac{x+y+z}{t}=\left(\frac{x}{y+z+t}+\frac{y+z+t}{9x}\right)+\left(\frac{y}{z+t+x}+\frac{z+t+x}{9y}\right)+\left(\frac{z}{t+x+y}+\frac{t+x+y}{9z}\right)+\left(\frac{t}{x+y+z}+\frac{x+y+z}{9t}\right)+\frac{8}{9}\left(\frac{y+z+t}{x}+\frac{z+t+x}{y}+\frac{t+x+y}{z}+\frac{x+y+z}{t}\right)\)\(\ge8\sqrt[8]{\frac{x}{y+z+t}.\frac{y}{z+t+x}.\frac{z}{t+x+y}.\frac{t}{x+y+z}.\frac{y+z+t}{9x}.\frac{z+t+x}{9y}.\frac{t+x+y}{9z}.\frac{x+y+z}{9t}}+\frac{8}{9}\left(\frac{y}{x}+\frac{z}{x}+\frac{t}{x}+\frac{z}{y}+\frac{t}{y}+\frac{x}{y}+\frac{t}{z}+\frac{x}{z}+\frac{y}{z}+\frac{x}{t}+\frac{y}{t}+\frac{z}{t}\right)\)\(\ge\frac{8}{3}+\frac{8}{9}.12\sqrt[12]{\frac{y}{x}.\frac{z}{x}.\frac{t}{x}.\frac{z}{y}.\frac{t}{y}.\frac{x}{y}.\frac{t}{z}.\frac{x}{z}.\frac{y}{z}.\frac{x}{t}.\frac{y}{t}.\frac{z}{t}}=\frac{8}{3}+\frac{8}{9}.12=\frac{40}{3}=VT\left(đpcm\right)\)
Đẳng thức xảy ra khi x = y = z = t > 0