Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia BC lấy M sao cho BM = BA. Trên tia đối tia CB lấy N sao cho CN = CA. Qua M kẻ đường thẳng song song với AB, qua N kẻ đường thẳng song song với AC, chúng cắt nhau tại P.

a) Chứng minh MA là tia phân giác của P M B ^ , NA là tia phân giác của P N C ^ .

b) Chứng minh PA là tia phân giác của M N P ^ .

c) Gọi D là trung điểm AM, E là trung điểm AN, các đường thẳng BD, CE cắt nhau tại Q. Chứng minh QM =  QN.

d) Chứng minh ba điểm P, A, Q thẳng hàng.

Cho tam giác ABC, trên tia đối của tia BC lấy điểm M sao cho MB = AB, trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho NC = AC. Qua M kẻ đường thẳng song song với AB. Qua N kẻ đường thẳng song song với AC. Hai đường thẳng đó cắt nhau tại P. Chứng minh:

a) MA, NA lần lượt là tia phân giác của  P M B ^ , P N C ^

b) Tia PA cắt BC tại K. Chứng minh PA là tia phân giác của M P N ^ , từ đó suy ra AK là tia phân giác của B A C ^

cho tam giác ABC, N là trung điểm của BC. Qua N vẽ đường thẳng song song với AC cắt AB tại M. Qua M vẽ đường thẳng song song với BC cắt AC tại P a) Chứng minh rằng: Tam giác NPM= tam giác PNC b) Trên tia đối tia CB lấy F sao cho CN=CF. Gọi giao điểm của MF và AC là I. Chứng minh rằng: Tam giác MIP=tam giác FIC c) trên tia đối tia BA lấy E sao cho B là trung điểm của ME. Chứng minh rằng: ba điểm E,N,I thẳng hàng

Bài 1: Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M sao cho MA=MB. Trên tia đối của tic CB lấy điểm N sao cho NC=NA. Qua M kẻ đường thảng song song với AB và qua N kẻ đường thẳng song song với AC. 2 đường thẳng này cắt nhau ở P

a) Chứng minh MA là phân giác góc BMP và NA là phân giác của góc PNC

b) Giả sử PA cắt BC tại D. Chứng minh PD là phân giác của góc MPN và đồng thời là phân giác của góc BAC