+ Khi m = 0, bất phương trình trở thành - 2 x + 2 < 0 ⇔ x > 1 . Vậy m = 0 không thỏa mãn yêu cầu của bài toán.

+ Khi m ≠ 0 , bất phương trình vô nghiệm khi m x 2 + 2 m - 1 x + m + 2 ≥ 0 ,   ∀ x ∈ ℝ . ⇔ a > 0 ∆ ' ≤ 0 ⇔ m > 0 ( m - 1 ) 2 - m ( m + 2 ) ≤ 0 .

⇔ m > 0 - 4 m + 1 ≤ 0 ⇔ m > 0 m ≥ 1 4 ⇔ m ≥ 1 4

Chọn C.

Chọn C

Chọn C

Mình làm tắt nên bạn tự bổ sung nhé! (Gợi ý thôi )

a, Thay \(x=\frac{3}{2}\)vào \(\left(1\right)\left(2\right)\)thì thỏa mãn nên \(x=\frac{3}{2}\)là nghiệm chung của 2 phương trình.

b, Thay \(x=-5\)vào \(\left(2\right)\)thì thỏa mãn nên \(x=-5\)là nghiệm của \(\left(2\right)\).

Tương tự thay \(x=-5\)vào \(\left(1\right)\)thấy không thỏa mãn nên \(x=-5\)không phải nghiệm của pt \(\left(1\right)\)

c, Ta có theo câu b, \(x=-5\)là nghiệm của \(\left(2\right)\)nhưng không phải nghiệm của \(\left(1\right)\)nên pt không có cùng tập nghiệm.

\(\Rightarrow\)Hai pt trên không tương đương với nhau.

a) +) Thay \(x=\frac{3}{2}\)vào phương trình (1), ta có :

\(\Rightarrow2.\left(\frac{3}{2}\right)^2-5.\frac{3}{2}+3=0\)

\(\Leftrightarrow2.\frac{9}{4}-\frac{15}{2}+3=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{9}{2}-\frac{15}{2}+3=0\)

\(\Leftrightarrow0=0\left(tm\right)\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)là nghiệm của phương trình (1)

+) Thay \(x=\frac{3}{2}\)vào phương trình (2), ta có :

\(\Rightarrow3-\left(\frac{2}{3}.\frac{3}{2}-1\right)\left(\frac{3}{2}+2\right)=2.\frac{3}{2}\)

\(\Leftrightarrow3-\left(1-1\right)\left(\frac{7}{2}\right)=3\)

\(\Leftrightarrow3-0=3\left(tm\right)\)

Vậy \(x=\frac{3}{2}\)là nghiệm của phương trình (2).

\(\Rightarrow\)\(x=\frac{3}{2}\)là nghiệm chung của 2 phương trình.(đpcm)

b) +) Thay \(x=-5\)vào phương trình (1), ta có :

\(\Rightarrow2.\left(-5\right)^2-5.\left(-5\right)+3=0\)

\(\Leftrightarrow2.25+25+3=0\)

\(\Leftrightarrow78=0\left(ktm\right)\)

\(\Leftrightarrow x=-5\)không là nghiệm của phương trình (1).

+)  Thay \(x=-5\)vào phương trình (2), ta có :

\(\Rightarrow3-\left(\frac{2}{3}.\left(-5\right)-1\right)\left(-5+2\right)=2.\left(-5\right)\)

\(\Leftrightarrow3-\left(-\frac{10}{3}-1\right)\left(-3\right)=-10\)

\(\Leftrightarrow3-\left(-\frac{13}{3}\right)\left(-3\right)=-10\)

\(\Leftrightarrow3-13=-10\)

\(\Leftrightarrow-10=-10\left(tm\right)\)

\(\Leftrightarrow x=-5\)là nghiệm của ptr (2).

\(\Rightarrow\)Vậy x = -5 là nghiệm của phương trình (2) nhưng không là nghiệm của phương trình (1) (đpcm)

c) Hai phương trình đã cho không tương đương vì tập nghiệm của của hai phương trình không bằng nhau.

Ta có: 

x - 3 x ≤ 0 ⇔ x 1 - 3 x ≤ 0 ⇔ [ x = 0 x > 0 1 - 3 x ≤ 0 ⇔ [ x = 0 x > 0 3 x ≥ 1 ⇔ [ x = 0 x > 0 x ≥ 1 3 ⇔ [ x = 0 x > 0 x ≥ 1 9 ⇔ [ x = 0 x ≥ 1 9

Điều kiện: x > 2.

Với điều kiện trên , phương  trình đã cho trở thành:

x - 3 = x - 3 ⇔ x - 3 ≥ 0 ⇔ x ≥ 3

Kết hợp điều kiện, tập nghiệm của phương trình  là S = [ 3 ; + ∞ )