Xét ΔABD có 

E là trung điểm của AB

G là trung điểm của BD

Do đó: EG là đường trung bình của ΔABD

Suy ra: EG//AD và EG=AD/2(1)

Xét ΔADC có

H là trung điểm của AC

F là trung điểm của CD

Do đó: HF là đường trung bình của ΔADC

Suy ra: HF//AD và HF=AD/2(2)

Từ (1) và (2) suy ra EG//HF và EG=HF

Xét ΔABC có

E là trung điểm của AB

H là trung điểm của AC

Do đó: EH là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: EH=BC/2=AD/2(3)

Từ (1) và (3) suy ra EG=EH

Xét tứ giác EHFG có 

EG//HF

EG=HF

Do đó: EHFG là hình bình hành

mà EG=EH

nên EHFG là hình thoi

tự vẽ hình nhé . 

a) tứ giác ANMD có :

 AN = 1/2 AB ; DM = 1/2 CD 

\(\Rightarrow\)AN = DM (AB = CD )

mà AB // CD \(\Rightarrow\)AN // DM 

\(\Rightarrow\)ANMD là hbh . 

mà AN = AD ( = 1/2 AB )  \(\Rightarrow\)ANMD là hình thoi . 

b) \(\Delta\)vuông AHB có : 

HN là trung tuyến của AB . \(\Rightarrow\)HN = 1/2 AB 

và MN = 1/2 AB ( MN = AN ) 

\(\Rightarrow\)\(\Delta\)HNM cân tại N .

thấy xinh thì  

a: Xét tứ giác ANMD có 

AN//MD

AN=MD

Do đó: ANMD là hình bình hành

mà AN=AD

nên ANMD là hình thoi

hơi khó đấy . bởi mik mới học lớp 6

1/ Vẽ hình ...

2/Bài làm như sau:

Bạn cần thêm điều kiện AB = AD .

Gọi K là trung điểm của AD. Dễ dàng chứng minh được MNPQ là hình vuông 

Suy ra : SMNPQ=NQ22SMNPQ=NQ22

Mặt khác, ta luôn có : KQ+QN≥KNKQ+QN≥KN ⇒QN≥|KN−KQ|=12|c−a|⇒QN≥|KN−KQ|=12|c−a|

⇒QN2≥(c−a)24⇒SMNPQ=QN22≥(c−a)28⇒QN2≥(c−a)24⇒SMNPQ=QN22≥(c−a)28

Dấu "=" xảy ra khi M , Q, N thẳng hàng => AB // CD

tào lao