Đáp án C

Đặt t = 5 x t > 0  

Khi đó PT ⇒ t 2 - m + 2 t + 2 m + 1 = 0 ⇔ t 2 - 2 t + 1 = m t - 2   *  

Rõ ràng t = 2 không là nghiệm của phương trình

Do đó * ⇔ m = t 2 - 2 t + 1 t - 2 = t + 1 t - 2 = f t  

Xét f(t) trên tập 0 ; 2 ∪ 2 ; + ∞  ta có: f ' t = 1 - 1 t - 2 2 = 0 ⇔ [ t = 1 t = 3  

Mặt khác lim x → 0 f t = - 1 2 ; f 1 = 0 ; lim x → 2 - f t = - ∞ ; lim x → 2 + f t = + ∞ ; f 3 = 2 ; lim x → + ∞ f t = + ∞  

Lập bảng biến thiên suy ra phương trình có nghiệm khi m ∈ ( - ∞ ; 0 ] ∪ [ 2 ; + ∞ )  

Kết hợp m ∈ ℤ  và m ∈ 0 ; 2018  suy ra có 2018 giá trị của tham số m.

Chọn D.

Phương pháp: Viết và giải điều kiện.

 Vậy có vô số giá trị nguyên của m thỏa mãn.

+ Hàm số xác định và liên tục với mọi x> 0.

Ta có  y ' = 3 x 2 + m + 1 x 6 ,   ∀ x ∈ 0 ;   + ∞

+  Hàm số đồng biến trên khoảng (0; +∞)  khi và chỉ khi  y ' = 3 x 2 + m + 1 x 6 ≥ 0   với mọi x> 0.

⇔ m ≥ - 3 x 2 - 1 x 6 = g ( x ) ,   ∀ x ∈ ( 0 ; + ∞ ) ⇔ m ≥ m a x x ∈ ( 0 ; + ∞ ) g ( x ) . g ' ( x ) = - 6 x + 6 x 7 = - 6 x 8 + 6 x 7 = 0 ⇔ x = 1

Bảng biến thiên

Suy ra maxg( x) = g(1) = -4 và do đó để hàm số đã cho đồng biến t với x> 0 thì m≥ -4

 Mà m nguyên âm nên m ∈ - 4 ; - 3 ; - 2 ; - 1 .

Chọn A.

Chọn B.

Đặt t= 5^x>  0.

+ Phương trình đã cho trở thành: t²-( m+2) t+2m-1=0  suy ra   ( 2)

 ( với t= 2 phương trình vô nghiệm).

Do đó phương trình đã cho có nghiệm khi phương trình (2) có nghiệm t> 0 .

+ Lập bảng biến thiên của hàm số f(t)  dựa vào bảng biến thiên suy ra  m ≤ 0 m ≥ 4

kết hợp điều kiện m nguyên và m  ∈ [0;2018] => m  ∈ {0;4;5;6;...;2018}

Vậy nghiệm 2016 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán ra

Chọn đáp án D.

Bất phương trình tương đương với

trong đó hàm số f t = t 3 + 3 t  đồng biến trên R

Vậy  y c b t ⇔ x 2 - m x + 1 ≥ 0 , ∀ x

Có 5 số nguyên thoả mãn

Chọn C