Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Nguyễn thành Đạt
Xem chi tiết
Lê Song Phương
3 tháng 9 2023 lúc 22:03

1) đkxđ \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{3}{2}\\y\ge0\end{matrix}\right.\)

Xét biểu thức \(P=x^3+y^3+7xy\left(x+y\right)\)

\(P=\left(x+y\right)^3+4xy\left(x+y\right)\)

\(P\ge4\sqrt{xy}\left(x+y\right)^2\)

Ta sẽ chứng minh \(4\sqrt{xy}\left(x+y\right)^2\ge8xy\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}\)  (*)

Thật vậy, (*)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2\ge2\sqrt{2xy\left(x^2+y^2\right)}\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^4\ge8xy\left(x^2+y^2\right)\)

\(\Leftrightarrow x^4+y^4+6x^2y^2\ge4xy\left(x^2+y^2\right)\) (**)

Áp dụng BĐT Cô-si, ta được:

VT(**) \(=\left(x^2+y^2\right)^2+4x^2y^2\ge4xy\left(x^2+y^2\right)\)\(=\) VP(**)

Vậy (**) đúng \(\Rightarrowđpcm\). Do đó, để đẳng thức xảy ra thì \(x=y\)

Thế vào pt đầu tiên, ta được \(\sqrt{2x-3}-\sqrt{x}=2x-6\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x-3}{\sqrt{2x-3}+\sqrt{x}}=2\left(x-3\right)\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\left(nhận\right)\\\dfrac{1}{\sqrt{2x-3}+\sqrt{x}}=2\end{matrix}\right.\)

 Rõ ràng với \(x\ge\dfrac{3}{2}\) thì \(\dfrac{1}{\sqrt{2x-3}+\sqrt{x}}\le\dfrac{1}{\sqrt{\dfrac{2.3}{2}-3}+\sqrt{\dfrac{3}{2}}}< 2\) nên ta chỉ xét TH \(x=3\Rightarrow y=3\) (nhận)

Vậy hệ pt đã cho có nghiệm duy nhất \(\left(x;y\right)=\left(3;3\right)\)

Scarlett
Xem chi tiết
trần thị mai
Xem chi tiết
Đào Thu Hiền
Xem chi tiết
Lê Phan Anh Thư
Xem chi tiết
Đào Thu Hiền
Xem chi tiết
Thu Phương Nguyễn
Xem chi tiết
Ayakashi
Xem chi tiết
Vũ Tri Hải
25 tháng 6 2017 lúc 11:09

đặt \(a=\sqrt{x+3}\), \(b=\sqrt{x-1}\)

khi đó \(\sqrt{x^2+2x-3}=ab\)\(4=a^2-b^2\)

PT: (a - b)(1 + ab) = a2 - b2 hay (a - b)(1 + ab) = (a - b)(a + b).

* a - b = 0 (tự giải).

* 1 + ab = a + b hay 1 + 2ab + (ab)2 = a2 + 2ab + b2

hay 1 + (x2 + 2x - 3) = (x + 3) + (x - 1) (tự giải)
 

silverbulletphong
25 tháng 6 2017 lúc 10:04

mik rất muốn tl giúp bạn nhưng mik ms có hok lớp 8 thôi Ayakashi

Ayakashi
25 tháng 6 2017 lúc 10:26

cảm ơn vì tấm lòng của bạn <3 Silverbulletphong

Hiếu Minh
Xem chi tiết