Đáp án A

a) Véc tơ lực tác dụng của điện tích q 1   l ê n   q 2   có phương chiều như hình vẽ:

Có độ lớn:  F 12 = k . | q 1 . q 2 | A B 2 = 9.10 9 .16.10 − 6 .4.10 − 6 0 , 3 2 = 6 , 4 ( N ) .

b) Các điện tích  q 1   v à   q 2 gây ra tại C các véc tơ cường độ điện trường E 1 →  và  E 2 → có phương chiều như hình vẽ:

Có độ lớn:  E 1 = k | q 1 | A C 2 = 9.10 9 .16.10 − 6 0 , 4 2 = 9 . 10 5 ( V / m ) ;

                   E 2 = k | q 2 | B C 2 = 9.10 9 .4.10 − 6 0 , 1 2 = 36 . 10 5 ( V / m ) ;

Cường độ điện trường tổng hợp tại C là:

E → = E 1 → + E 2 → có phương chiều như hình vẽ, có độ lớn:

E = E 1 + E 2 = 9 . 10 5 + 36 . 10 5 - 45 . 10 5 ( V / m ) .

c) Gọi E 1 → và E 2 → là cường độ điện trường do  q 1   v à   q 2 gây ra tại M thì cường độ điện trường tổng hợp do  q 1   v à   q 2 gây ra tại M là: E → = E 1 → + E 2 → = 0 →  ð E 1 → = - E 2 →  ð E 1 → và E 2 →  phải cùng phương, ngược chiều và bằng nhau về độ lớn. Để thỏa mãn các điều kiện đó thì M phải nằm trên đường thẳng nối A, B; nằm trong đoạn thẳng AB (như hình vẽ).

Với  E 1 ' = E 2 '   ⇒ 9 . 10 9 . | q 1 | A M 2 = 9 . 10 9 . | q 2 | ( A B − A M ) 2

⇒ A M A B − A M = | q 1 | | q 2 | = 2 ⇒ A M = 2. A B 3 = 2.30 3 = 20 ( c m ) .

Vậy M nằm cách A 20 cm và cách B 10 cm.

a) Véc tơ lực tương tác giữa hai điện tích:

Độ lớn: F 12 = F 21 = k . | q 1 . q 2 | r 2 = 9.10 9 .9.10 − 6 .4.10 − 6 0 , 16 2 = 12 , 66 (N).

b) Các điện tích  q 1   v à   q 2 gây ra tại M các véc tơ cường độ điện trường  E 1 → và E 2 → .

Cường độ điện trường tổng hợp tại M là:

E M → = E 1 → + E 2 → = 0 →  ð E 1 →  = - E 2 → .

Để thoả mãn điều đó thì M phải nằm trên đường thẳng nối A và B, nằm ngoài đoạn thẳng AB và gần B hơn vì  q 2 < q 1 (như hình vẽ).

Khi đó ta có: k | q 1 | ( A B + B M ) 2 = k | q 2 | B M 2

ð  B M A B + B M = | q 2 | | q 1 | ð  B M 16 + B M = 4.10 − 6 9.10 − 6 = 2 3

ð BM = 32 (cm); AM = 48 (cm).

a) Véc tơ lực tương tác giữa hai điện tích:

Độ lớn: F 12 = F 21 = k . | q 1 . q 2 | r 2 = 9.10 9 .9.10 − 6 .4.10 − 6 0 , 16 2 = 12 , 66 (N).

b) Các điện tích  q 1   v à   q 2 gây ra tại M các véc tơ cường độ điện trường  E 1 → và E 2 → .

Cường độ điện trường tổng hợp tại M là:

E M → = E 1 → + E 2 → = 0 →  ð E 1 →  = - E 2 → .

Để thoả mãn điều đó thì M phải nằm trên đường thẳng nối A và B, nằm ngoài đoạn thẳng AB và gần B hơn vì  q 2 < q 1 (như hình vẽ).

Khi đó ta có: k | q 1 | ( A B + B M ) 2 = k | q 2 | B M 2

ð  B M A B + B M = | q 2 | | q 1 | ð  B M 16 + B M = 4.10 − 6 9.10 − 6 = 2 3

ð BM = 32 (cm); AM = 48 (cm).

a) Các điện tích  q 1   v à   q 2 gây ra tại C các véc tơ cường độ điện trường và có phương chiều như hình vẽ:

Có độ lớn:  E 1 = 9 . 10 9 . | q 1 | A C 2 = 9 . 10 5   V / m ;   E 2 = 9 . 10 9 . | q 2 | B C 2 = 36 . 10 5   V / m .

Cường độ điện trường tổng hợp tại C do  q 1   v à   q 2 gây ra là: E → = E 1 → + E 2 → ; có phương chiều như hình vẽ; có độ lớn:  E = E 2 + E 1 = 45 . 10 5 V/m.

b) Gọi   E 1 → và E 2 → là cường độ điện trường do  q 1   v à   q 2 gây ra tại M thì cường độ điện trường tổng hợp do  q 1   v à   q 2 gây ra tại M là:

E → = E 1 → + E 2 → = 0 →   ð E 1 → = - E 2 → ⇒ E 1 →  và  phải cùng phương, ngược chiều và bằng nhau về độ lớn. Để thỏa mãn các điều kiện đó thì M phải nằm trên đường thẳng nối A, B; nằm trong đoạn thẳng AB (như hình vẽ).

Với  E 1 ' = E 2 ' ⇒ 9 . 10 9 | q 1 | A M 2 = 9 . 10 9 . | q 2 | ( A B − A M ) 2

⇒ A M A B − A M = | q 1 | | q 2 | = 3 2 ⇒ A M = 3 A B 5 = 12 c m .

Vậy M nằm cách A 12 cm và cách B 8 cm; ngoài ra còn có các điểm ở rất xa điểm đặt các điện tích  q 1   v à   q 2 cũng có cường độ điện trường bằng 0 vì ở đó cường độ điện trường do các điện tích  q 1   v à   q 2 gây ra đều xấp xĩ bằng 0.

Đáp án A

Các điện tích  q 1   v à   q 2 gây ra tại M các véc tơ cường độ điện trường là: E 1 → và E 2 → .

Cường độ điện trường tổng hợp tại M là:

E M → = E 1 → + E 2 → = 0 →  ð E 1 → = - E 2 → .

Để thoả mãn điều đó thì M phải nằm trên đường thẳng nối A và B, nằm trong đoạn thẳng AB và gần B hơn vì  q 1 < q 2 (như hình vẽ).

Khi đó ta có:  k | q 1 | A M 2 = k | q 2 | ( A B − A M ) 2

ð A M A B − A M = | q 1 | | q 2 |  ð A M 15 − A M = 24.10 − 6 6.10 − 6  = 2

ð AM = 10 (cm); BM = 5 (cm).

Các điện tích  q 1   v à   q 2 gây ra tại M các véc tơ cường độ điện trường  E 1 → và E 2 → . Cường độ điện trường tổng hợp tại M là:

E M → = E 1 → + E 2 → = 0 →  ð E 1 → = - E 2 → .

Để thoả mãn điều đó thì M phải nằm trên đường thẳng nối A và B, nằm ngoài đoạn thẳng AB và gần B hơn vì  q 2 < q 1 (như hình vẽ).

Khi đó ta có:  k | q 1 | ( A B + B M ) 2 = k | q 2 | B M 2

ð B M A B + B M = | q 2 | | q 1 | ð B M 10 + B M = 6.10 − 6 24.10 − 6 = 1 2  

ð BM = 10 (cm); AM = 20 (cm).

Tam giác ABC vuông tại C vì  A B 2 = A C 2 + B C 2

Các điện tích  q 1   v à   q 2 gây ra tại C các véc tơ cường độ điện trường E 1 → và E 2 → có phương chiều như hình vẽ.

Có độ lớn: E 1 = k | q 1 | A C 2 = 9.10 9 .8.10 − 6 0 , 24 2 = 12 , 5 . 10 5  (V/m);

                   E 2 = k | q 2 | B C 2 = 9.10 9 .6.10 − 6 0 , 18 2 = 16 , 7 . 10 5  (V/m);

Cường độ điện trường tổng hợp tại C là:

E → = E 1 → + E 2 → có phương chiều như hình vẽ, có độ lớn:

E = E 1 2 + E 2 2 = ( 12 , 5.10 5 ) 2 + ( 16 , 7.10 5 ) 2  =  20 , 7 . 10 5 (V/m).

F → = q 3 . E → ; vì  q 3 > 0 nên F →  cùng phương cùng chiều với E →  và có độ lớn:

F = q 3 E = 9 . 10 - 6 . 20 , 7 . 10 5 = 18 , 6 ( N ) .