) Ta có: 

- AM là đường phân giác góc ABC nên ∠MAB = ∠MAC.

- MH vuông góc với BC nên ∠HMB = 90°.

- ∠BMA = ∠B + ∠MAB = ∠B + ∠MAC.

Vì ∠BMA = ∠HMB và ∠HBM = ∠BMA, nên tam giác ABM = tam giác HBM theo gốc.

b) Ta có:

- AM là đường phân giác của góc ABC nên ∠BAM = ∠MAC.

- MH vuông góc với BC nên ∠HMB = 90°.

- Ta có ∠HMA = ∠HMB + ∠BAM = 90° + ∠MAC.

Vì ∠HMA = 90° + ∠MAC và ∠AHM = 180° - ∠HMA, nên 180° - ∠AHM = 90° + ∠MAC. Do đó, ∠AHM = ∠MAC.

Vậy AK // HM.

c) Ta có:

- AK // HM (theo b).

- AM là đường phân giác của góc ABC nên ∠BAM = ∠MAC.

- HN là đường cao của tam giác ABM, nên ∠BNH = 90°.

- Ta có ∠ANH = ∠ANM + ∠MNH = ∠BAM + ∠BNH = ∠BAM + 90°.

Vì ∠ANH = ∠BAM + 90° và ∠HAN = 180° - ∠ANH, nên 180° - ∠HAN = ∠BAM + 90°. Do đó, ∠HAN = ∠BAM.

Vậy HN // AM.

a) tam giác ABM và tam giác HBM có:

<ABM = <HBM (p/g)

BM chung

<A = <H

=>tam giác ABM = tam giác AHM (ch-gn)

b) theo câu a => AM = HM =>BM là trung trực của AH

c) tam giác AKM và tam giác HMC có:

<AMK = <HMC ( đối đỉnh)

AM = HM ( theo câu b)

<MAK = <MHC (=90 độ)

=> tam giác AKM = tam giác HMC (cgv-gn)

=>MK = MC ( hai cạnh tương ứng)

d)...

a. xét tam giác ABM và tam giác HBM, có

góc ABM = góc HBM  ( đường phân giác BM)

BM chung

góc BAM = góc BHM = 90*

suy ra tam giac ABM = tam giác HBM

b.

ta có BA = BH , AM = HM ( tam giác ABM = tam giác HB)

suy ra BM là đường trung trực của AH

c.

xét tam giác KAM và tam giác CHM, có

góc KAM = góc CHM = 90*

MA = MH ( giả thiết )

góc KMA = góc HMC ( đối đỉnh)
suy ra tam giác KMA = tam giác CHM

suy ra MK= MC

d.

xét tam giác KAM vuông tại A

ta có KM > AM vì KM là cạnh huyền 

má EK =suy ra MC> AM

Làm

a) Xét hai tam giác vuông ABM và tam giác vuông KBM có :

BM là cạnh chung

góc ABM = góc KBM ( gt )

Do đó : Tam giác ABM = tam giác KBM ( cạnh huyền - góc nhọn )

=> BA = BK nên B thuộc đường trung trực của AK

MA = MK nên K thuộc đường trung trực của AK 

Vậy BM là đường trung trực của AK

b)  Xét hai tam giác vuông AMN và tam giác KMC có :

góc AMN = góc KMC ( đối đỉnh )

MA = MK ( theo câu a )

Do đó : tam giác AMN = KMC ( cạnh góc vuông - góc nhọn ) 

Vậy MC = MN 

c) Phần c không dõ đề bài nên mk k giải đc câu c nếu muốn giải câu c thì cậu gửi đề bài cho mk mk giải cho

d) Ta có : AB + AN = BN 

BK + KC = BC 

Mà BA = BK ( theo câu a )

AN = KC ( Theo câu b )

=> BN = BC ( *)

Xét  tam giác NBM và tam giác CBM có : 

BM là cạnh chung

BN = BC ( theo *)

góc NBM = góc CBM ( gt )

Do đó : tam giác NBM = tam giác CBM ( c.g.c )

=> góc BMN = góc BMC 

mà góc BMN + góc BMC = 180°

=>  góc BMN = góc BMC = 180° : 2

=> góc BMN = góc BMC = 90°

Vậy BM vuông hóc với NC 

HỌC TỐT

Hình bn tự vẽ nhé

a. Xét hai tam giác vuông ABM và tam giác vuông KBM có;

               góc BAM = góc BKM =  90độ

                cạnh BM chung

                góc ABM = góc KBM [ vì BM là tia pg góc B ]

Do đó ; tam giác ABM = tam giác KBM [ cạnh huyền - góc nhọn ]

\(\Rightarrow\)AB = KB nên B \(\in\)đường trung trực của AK 

và MA = MK nên M \(\in\)đường trung trực của AK 

\(\Rightarrow\)BM là đường trung trực của AK

b.Xét hai tam giác vuông AMN và tam giác vuông KMC có ;

              góc MAN = góc MKC = 90độ

              AM = KM [ theo câu a ]

              góc AMN = góc KMC [ đối đinh ]

Do đó ; tam giác AMN = tam giác KMC [ cạnh góc vuông - góc nhọn ]

\(\Rightarrow\)MN = MC [ cạnh tương ứng ]

c.Theo câu a ; tam giác ABM = tam giác KBM 

\(\Rightarrow\)AM = KM  [ cạnh tương ứng ]     [ 1 ]

Xét tam giác KMC vuông tại K nên ;

MK bé hơn MC                                    [ 2 ]

Từ [ 1 ] và [ 2  ] suy ra ; 

AM bé hơn MC 

d. Theo câu b ; tam giác AMN = tam giác KMC 

\(\Rightarrow\)AN = KC [ cạnh tương ứng ]

mà BA = BK [ vì tam giác ABM = tam giác KBM theo câu a ]

\(\Leftrightarrow\)AN + BA = KC + BK 

\(\Rightarrow\)      BN     =      BC nên B thuộc đường trung trực của CN 

mà MN = MC nên M thuộc đường trung trực của CN 

Vậy BM thuộc đường trung trực của CN 

\(\Rightarrow\)BM vuông góc với CN

Theo mk nghĩ thì câu c . So sánh AM với MC 

                                     d. BM vuông góc với CN 

HỌC TỐT

Nhớ kb với mk nha

                                            Bài giải