m.n/(m^2+n^2 ) và m.n/2018
- Đặt (m,n)=d => m= da;n=db ; (a,b)=1
=> d^2(a^2+b^2)/(d^2(ab))  = (a^2+b^2)/(ab) => b/a ; a/b => a=b=> m=n=> ( 2n^2+2018)/n^2 =2 + 2018/n^2 => n^2/2018
=> m=n=1 ; lẻ và nguyên tố cùng nhau. vì d=1

Vẽ SH _I_ (ABCD) => H là trung điểm AD => CD _I_ (SAD) 
Vẽ HK _I_ SD ( K thuộc SD) => CD _I_ HK => HK _I_ (SCD) 
Vẽ AE _I_ SD ( E thuộc SD). 
Ta có S(ABCD) = 2a² => SH = 3V(S.ABCD)/S(ABCD) = 3(4a³/3)/(2a²) = 2a 
1/HK² = 1/SH² + 1/DH² = 1/4a² + 1/(a²/2) = 9/4a² => HK = 2a/3 
Do AB//CD => AB//(SCD) => khoảng cách từ B đến (SCD) = khoảng cách từ A đến (SCD) = AE = 2HK = 4a/3

\(\left(a+b+c\right)^2=2016^2\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+cb+ca\right)=2016^2\)

\(\Leftrightarrow A=a^2+b^2+c^2=2016^2-2\left(ab+cb+ca\right)\) chia hết cho 2

=> A là 1 số chẵn

*)\(b^2+c^2=a^2\)

\(\Leftrightarrow b^2=a^2-c^2\)

\(\Leftrightarrow b=\sqrt{a^2-c^2}\)

Ta có: \(\sqrt{a^2-c^2}>c\Leftrightarrow a^2-c^2>c^2\)

\(\Leftrightarrow a^2>2c^2\)(luôn đúng)

=> c<b

*) \(a^2=b^2+c^2\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}c=3\\b=4\\a=5\end{cases}\Leftrightarrow c=b+1}\)

Ta có:

a² + b² + c² 

= a.a + b.b + c.c

= [a(a - 1) + a] + [b(b - 1) + b] + [c(c - 1) + c]

= [a(a - 1) + b(b - 1) + c(c - 1)] + (a + b + c)

= [a(a - 1) + b(b - 1) + c(c - 1)] + 2016

Vì tích 2 số nguyên liên tiếp luôn là 1 số chẵn nên a(a - 1); b(b - 1); c(c - 1) là các số chẵn.

=> a(a - 1) + b(b - 1) + c(c - 1) là số chẵn.

Mà 2016 là số chẵn

Từ 2 điều trên => [a(a - 1) + b(b - 1) + c(c - 1)] + 2016 là số chẵn

hay a² + b² + c² là số chẵn (ĐPCM)

Nếu a,b ko là số chính phương thì a,b phải có ít nhất 1 ước nguyên tố chung. Vì nếu a,b không có ước nguyên tố chung mà a,b lại ko là số chính phương thì tích của chúng không thể là số chính phương

Mà đề bài cho (a,b)=1  =>a,b phải là số chính phương