Kí hiệu như hình vẽ

Tam giác ABC cân nên góc EBC = góc DCB (1)

Ta có + Góc ECB=180-CEB-EBC=90-EBC (2)

           +Góc DBC=180-BDC-DCB=90-DCB (3)

Từ (1),(2),(3)=>Góc ECB=Góc DCB

Xét tam giác EBC và tam giác DCB có

+Góc EBC = Góc DCB (Chứng minh trên)

+BC-Cạnh chung

+Góc ECB=Góc DCB (Chứng minh trên)

=>Tam giác EBC=Tam giác DCB (g.c.g)

=>EC=DB (2 cạnh tương ứng )

=>Điều phải chứng minh

Trả lời:

Giả sử ΔABC cân tại A có hai đường trung tuyến BM và CN, ta cần chứng minh BM = CN.

Ta có: AC = 2.AM, AB = 2. AN, AB = AC (vì ΔABC cân tại A)

⇒ AM = AN.

Xét ΔABM và ΔACN có:

AM = AN

AB = AC

Góc A chung

⇒ ΔABM = ΔACN (c.g.c) ⇒ BM = CN (hai cạnh tương ứng).

(Còn một số cách chứng minh khác, nhưng do giới hạn kiến thức lớp 7 nên mình xin sẽ không trình bày.)

GIẢI

-Xét tam giac ABC và tam giác ACM:

AMchung

M1^=M2^=90

BM=CN(gt)

=> Tam giác ABC=tam giác ACM (2 cạnh góc vuông)

=> AB=AC(cạnh tương ứng)

=>Tam giác ABC cân

Cho tam giác ABC có đường trung tuyến được vẽ từ đỉnh A vuông góc với cạnh đối diện BC tại trung điểm D của BC.

2 tam giác vuông ADB,ADC bằng nhau vì có chung cạnh góc vuông AD , 2 cạnh góc vuông còn lại là DB = DC (vì D là trung điểm của BC)

=> 2 cạnh tương ứng AB = AC hoặc 2 góc tương ứng ABD = ACD => Tam giác ABC cân tại A

Kí hiệu như hình vẽ

Xét 2 tam giác vuông là ADB và AEC có

+BD=CE (giả thiết)

+Góc ABD=Góc ACE (=90 - BAC)

=>Tam giác ADB=Tam giác AEC (Cạnh góc vuông - Góc nhọn kề)

=>AB=AC

=>Tam giác ABC cân tại A

=>ĐPCM

c/m rằng trong tam giác vuông, trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền

vào chtt có c/m đó

34658690