Ta có: \(x-y-z=0\Rightarrow x-z=y,z-y=x,y-x=-z\)

\(B=\left(1-\frac{z}{x}\right)\cdot\left(1-\frac{x}{y}\right)\cdot\left(1-\frac{y}{z}\right)\)

\(\Rightarrow B=\frac{x-z}{x}\cdot\frac{y-x}{y}\cdot\frac{z-y}{z}=\frac{y}{x}\cdot\frac{-z}{y}\cdot\frac{x}{z}=\frac{-xyz}{xyz}=-1\)

x - y - z = 0

=> x = y + z

y = x - z

-z = x - y

Thay vào B ta được :

\(B=\left(1-\frac{z}{x}\right)\left(1-\frac{x}{y}\right)\left(1-\frac{y}{z}\right)\)

\(=\left(1-\frac{x-y}{x}\right)\left(1-\frac{y+z}{y}\right)\left(1-\frac{x-z}{z}\right)\)

\(=\left(\frac{-y}{x}\right)\left(\frac{z}{y}\right)\left(\frac{-x}{z}\right)\)

\(=\frac{-yz\left(-x\right)}{xyz}\)

\(=\frac{xyz}{xyz}=1\)

Mình k dám chắc nhá 

@Phạm Trà Giang : \(z-y=x????\)phải biến đối là: \(x=y+z\)

@Không Tên : \(-z=x-y???\)chuyển vế không đối dấu hả man:)) \(x-y=z\)mà :D

Áp dụng tính chất tỉ lệ thức, ta có:

\(\frac{y+z-x}{x}+\frac{z+x-y}{y}+\frac{x+y-z}{2}=\frac{y+z-x+z+x-y+x+y-z}{x+y+z}=\frac{x+y+z}{x+y+z}=1\)

\(\Rightarrow y+z-x=x;z+x-y=y;x+y-z=z\)

Do đó ta có:

\(1+\frac{x}{y}=\frac{z+x-y}{y}+\frac{y+z-x}{y}=\frac{2z}{y}\)

Tương tự ta có:

\(1+\frac{y}{z}=\frac{2x}{z}\)và \(1+\frac{z}{x}=\frac{2y}{x}\)

Do đó biểu thức sẽ bằng:

\(\frac{2x}{z}.\frac{2y}{x}.\frac{2z}{y}=\frac{8xyz}{xyz}=8\)

Áp dụng tính chất tỉ lệ thức có:

(y+z-x)/x + (z+x-y)/y + (x+y-z)/z= (y+z-x+z+x-y+x+y-z)/(x+y+z)= (x+y+z)/(x+y+z)=1

=>y+z-x=x ; z+x-y=y và x+y-z=z

Do đó ta có:

(1 + x/y)= [(z+x-y)/y + (y+z-x)/y] =2z/y

Tương tự có:

1 + y/z=2x/z và 1 + z/x =2y/x

Do đó biểu thức sẽ bằng :

2x/z . 2y/x . 2z/y = 8xyz/xyz =8

Ta có :

x - y - z = 0 nên x - z = y ; y - x = -z ; z + y = x

Suy ra : B = \(\left(1-\frac{z}{x}\right)\left(1-\frac{x}{y}\right).\left(1+\frac{y}{z}\right)=\frac{x-z}{x}.\frac{y-x}{y}.\frac{z+y}{z}\)

\(\Rightarrow B=\frac{y}{z}.\frac{-z}{y}.\frac{x}{z}=-1\)

Ta có \(x-y-z=0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-z=y\\y-x=-z\\z+y=x\end{cases}}\)( 1 )

Ta có:

\(B=\left(1-\frac{z}{x}\right)\left(1-\frac{x}{y}\right)\left(1+\frac{y}{z}\right)\)

\(B=\frac{x-z}{x}.\frac{y-x}{y}.\frac{z+y}{z}\)

Thay điều ( 1 ) vào biểu thức ta có:

\(B=\frac{x-z}{x}.\frac{y-x}{y}.\frac{z+y}{z}\)

\(\Rightarrow B=\frac{y}{x}.\frac{-z}{y}.\frac{x}{z}\)

\(\Rightarrow B=-1\)

Vậy B = -1 

Ta có : \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\)

Suy ra : xy + yz + zx = 0 (nhân cả hai vế với xyz)

Khi đó : \(\frac{yz}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}+\frac{xz}{\left(y-x\right)\left(y-z\right)}+\frac{xy}{\left(z-x\right)\left(z-y\right)}=1\)

Chỉ hộ cho tôi tại sao :

\(\frac{yz}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}+\frac{xz}{\left(y-x\right)\left(y-z\right)}+\frac{xy}{\left(z-x\right)\left(z-y\right)}=1\)với

Đừng có làm bừa chứ Nguyễn Quang Trung

Nè, mình đã ngồi làm ra tử tế:

\(\frac{yz}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}+\frac{xz}{\left(y-x\right)\left(y-z\right)}+\frac{xy}{\left(z-y\right)\left(z-x\right)}\)

=\(\frac{yz}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}-\frac{xz}{\left(x-y\right)\left(y-z\right)}+\frac{xy}{\left(x-z\right)\left(y-z\right)}\)

Giờ bạn thấy dưới mẫu giống nhau rồi nè

Quy đồng cho mẫu = (x-y)(y-z)(x-z)

Từ đó biến đổi tử số khi đã quy đồng để triệt tiêu mẫu số là xong

\(x-y-z=0\Rightarrow y-z=x;x-z=y;x=y+z;y-x=-z\)

\(B=\left(1-\frac{z}{x}\right)\left(1-\frac{x}{y}\right)\left(1+\frac{y}{z}\right)=\frac{x-z}{x}.\frac{y-x}{y}.\frac{y+z}{z}=\frac{y}{x}.\frac{-z}{y}.\frac{x}{z}=-1\)

Vậy B = - 1