Gọi d là ƯC( 4n + 1 , 12n + 7 )

=> 4n + 1 chia hết cho d , 12n + 7 chia hết cho d 

=> 3( 4n + 1 ) chia hết cho d

=> 12n + 3 chia hết cho d , 12n + 7 chia hết cho d

=> ( 12n + 7 ) - ( 12n + 3 ) chia hết cho d

=> 4 chia hết cho d

=> d thuộc Ư(4)

=> d thuộc { +1 ; +2 ; +4 }

Mà 4n + 1 là số lẻ

=> d = 1

=> Phân số 4n + 1/12n + 7 là phân số tối giản ( đpcm )

Gọi d là U(4n+1; 12n+7)

\(\Rightarrow\)4n+1 \(⋮\)d ; 12n+7  \(⋮\)d

\(\Rightarrow\)3(4n+1)  \(⋮\)d ; 12n+7  \(⋮\)d​​

\(\Rightarrow\)12n+7 - 3(4n+1)  \(⋮\)d

\(\Rightarrow\)4​\(⋮\)​d\(\Rightarrow\)d\(\in\)U(4) = { \(\pm\)1; ​\(\pm\)2;\(\pm\)4}

​mà 4n+1 \(⋮\)d

\(\Rightarrow\)d \(\ne\)2;4

\(\Rightarrow\)d=1

Vậy ....

Gọi d là UCLN(4n+1;12n+7)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4n+1⋮d\\12n+7⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow3\left(4n+1\right)-12n-7⋮d\)

\(\Leftrightarrow12n+3-12n-7⋮d\)

\(\Leftrightarrow-4⋮d\)

\(\Leftrightarrow d\inƯ\left(-4\right)\)

\(\Leftrightarrow d\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)(1)

Ta có: 4n+1 và 12n+7 là hai số lẻ 

nên ƯCLN(4n+1;12n+7) là số lẻ

hay d là số lẻ

\(\Leftrightarrow d⋮2̸\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(d\in\left\{1;-1\right\}\)

hay d=1

\(\LeftrightarrowƯCLN\left(4n+1;12n+7\right)=1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{4n+1}{12n+7}\) là phân số tối giản(đpcm)

Bạn tham khảo chỉ thay số thôi nha:

https://olm.vn/hoi-dap/detail/211315812824.html

Chúc bạn học tốt

Forever

4n+1/12n+7

Ta thấy:

3.(4n+1)=12n+3

nên 12n+7-(12n+3) chia hết 4n+1 hay 4 chia hết cho 4n+1

Suy ra 4-1 chia hết cho 4n hay 3 chia hết cho 4n

mà n thuộc n nên n rỗng

Vậy n rỗng 

Nhưng nó ko giống cái của mình

Nhớ trả lời nhanh nha

Đặt \(d=\left(n+1,3n+2\right)\).

Suy ra \(\hept{\begin{cases}n+1⋮d\\3n+2⋮d\end{cases}}\Rightarrow3\left(n+1\right)-\left(3n+2\right)=1⋮d\Rightarrow d=1\).

Do đó ta có đpcm. 

Đặt \(d=\left(2n+1,4n+3\right)\).

Suy ra \(\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\4n+3⋮d\end{cases}}\Rightarrow\left(4n+3\right)-2\left(2n+1\right)=1⋮d\Rightarrow d=1\).

Do đó ta có đpcm. 

Đặt \(d=\left(4n+1,12n+7\right)\).

Suy ra \(\hept{\begin{cases}4n+1⋮d\\12n+7⋮d\end{cases}}\Rightarrow\left(12n+7\right)-3\left(4n+1\right)=4⋮d\Rightarrow4n⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\).

Do đó ta có đpcm. 

Đặt UCLN(2n + 1 ; 4n + 3) = d

2n + 1 chia hết cho d => 4n + 2 chia hết cho 

Mà UCLN(4n + 2 ; 4n + 3) = 1

=> d = 1 => DPCM