cho x= 1+2+2^2+.................................+2^2015
y=2^2016
chứng minh rằng x,y là hai số tự nhiên liên tiếp nhau
cho x=1+2+2^2+2^3+......................................+2^2014+2^2015
và y=2^2016
Chứng minh rằng x,y là hai số tự nhiên liên tiếp
x = 1+2+22+23+.....+22015
2x = 2+22+23+24+....+22016
2x- x = 22016 - 1
=> x = 22016 - 1
Có y - x = 22016 - (22016 - 1) = 1
=> x và y là 2 số tự nhiên liên tiếp (Đpcm)
Cho x, y là các số tự nhiên thỏa mãn \(3y^2+1=4x^2\). Chứng minh rằng x là tổng bình phương của hai số tự nhiên liên tiếp.
Cho x;y là các số tự nhiên thỏa mãn \(3y^2+1=4x^2\). Chứng minh rằng x là tổng bình phương của hai số tự nhiên liên tiếp
Ta có : \(3y^2+1=4x^2\)
\(\Leftrightarrow3y^2=4x^2-1\)
\(\Leftrightarrow3y^2=\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)\)
Mà : \(2x+1\) và \(2x-1\) nguyên tố cùng nhau
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2x-1=3m^2\\2x+1=n^2\end{cases}}\) hoặc \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2x-1=m^2\\2x+1=3n^2\end{cases}}\)
TH 1 : \(\hept{\begin{cases}2x-1=3m^2\\2x+1=n^2\end{cases}}\). Ta có : \(n^2=3m^2+2\equiv2\left(mod3\right)\) ( loại )
TH 2 : \(\hept{\begin{cases}2x-1=m^2\\2x+1=3n^2\end{cases}}\) . Dễ thấy m lẻ \(\Rightarrow m=2k+1\)
Khi đo s: \(2x-1=\left(2k+1\right)^2\)
\(\Rightarrow x^2=k^2+\left(k+1\right)^2\) ( đpcm )
Tại sao 2x+1 và 2x-1 lại nguyên tố cùng nhau vậy bạn?
Chứng minh nó nguyên tố :
Đặt \(\left(2x-1,2x+1\right)=d\)
Khi đó : \(\hept{\begin{cases}2x-1⋮d\\2x+1⋮d\end{cases}}\) \(\Rightarrow2⋮d\Rightarrow d\in\left\{1,2\right\}\)
Mà : \(2x-1⋮̸2\)
Vì vậy : \(d=1\)
Chứng minh rằng các số x, y là hai số tự nhiên liên tiếp biết:
x= 1+2+2^2+2^4+2^6+...+2^2010; y= 2^2011
x = 1+2+2^2+2^4+2^6+...+2^2010
2x = 2+2^2+.....+2^2011
2x-x = 2^2011 - 1 = x
y = 2^2011
=> ĐCCM
Chứng minh rằng X và Y là hai số tự nhiên liên tiếp , biết :
X = 1 + 2 + 22 + ... + 2100
Y = 2201
Cho x = 1+2+22+...+22003
y=22004
Chứng minh rằng x và y là 2 số tự nhiên liên tiếp
2x=2+22+23+....+22004
2x-x=(2+22+23+....+22004)-(1+2+22+....+22003)
x=22004-1
mà y=22004
suy ra x và y là hai số tự nhiên liên tiếp
cho các sốx= 1+2+22+...+22012+22013; y=22014. Chứng minh x, y là hai số tự nhiên liên tiếp
Cho :
X = 1 + 2 + 22 + 24 + 26 + ... + 22010
Y = 22011
Chứng minh rằng : X, Y là 2 số tự nhiên liên tiếp
Ta có : \(X=1+2^2+2^4+.....+2^{2010}\)
\(\Rightarrow2^2X=2^2+2^6+2^8+.....+2^{2012}\)
\(4X=2^2+2^6+2^8+.....+2^{2012}\)
\(4X-X=2^{2012}-1\)
\(3X=2^{2012}-1\)
\(X=\frac{2^{2012}-1}{3}\) (sai đề nhé )
ta có: X=\(1+2+2^2...2^{2010}\Rightarrow2X=2+2^2+...2^{2011}\)
\(\Rightarrow2X-X=\left(2+2^2...2^{2011}\right)-\left(1+2+...2^{2010}\right)\)
\(\Rightarrow X=2^{2011}-1\)
xét hiêu Y-X=\(2^{2011}-\left(2^{2011}-1\right)=1\)
vậy X,Y là 2 số tự nhiên liên tiếp
1) Cho P= 1+x+x^2+....+x^10. Chứng minh rằng: xP-P = x^11-1?
2) Chứng minh rằng hiệu các bình phương của hai số nguyên liên tiếp là một số lẻ?
3) Chứng minh rằng hiệu các bình phương của hai số chẵn liên tiếp luôn chia hết cho 4?
4) Biết số tự nhiên n chia cho 8 dư 5. Khi đó n^2 chia cho 8 có dư bằng...?
5) Tìm giá trị x thỏa mãn: 4x(5x-1)+10(2-2x)=16?
6) Phân tích đa thức thành nhân tử: x^3+2x^2-11x-12?