a) /x-2/ nhỏ hơn hoặc bằng 2

vì /a/ \(\ge\)0

mà /x-2/\(\le\)2

\(\Rightarrow\)/x-2/={0;1;2}

Nếu /x-2/=0

   x-2 =0

\(\Rightarrow\)x=2

Nếu /x-2/=1

   x-2  =1

\(\Rightarrow\)x=3

Nếu /x-2/=2

   x-2 =2

\(\Rightarrow\)x=4

Vì x\(\in\)Z nên x={2;3;4}

b) /x-3/ nhỏ hơn hoặc bằng 0

Vì /a/\(\ge\)0

mà /x-3/\(\le\)0

nên /x-3/=0

        x-3 =0

    \(\Rightarrow\)x=3

1) Giải theo cách lớp 8 nhé: 
Áp dụng BĐT (a + b)² >= 4ab (với a,b là các số không âm). Dấu "=" xảy ra khi a = b. C/m đơn giản thôi, bạn chuyển vế đưa về hằng đẳng thức đúng. 
(x + y)² >= 4xy 
(y + z)² >= 4yz 
(x + z)² >= 4xz 
Nhân theo vế 3 BĐT trên có: (x + y)²(y + z)²(x + z)² >= 64x²y²z² 
=> (x + y)(y + z)(z + x) >= 8xyz (vì x,y,z >= 0) 
2) ĐK để các phân thức có nghĩa: a + b; b + c; c +a khác 0. 
Ta có: a²/(a +b) + b²/(b + c) + c²/(c + a) = b²/(a +b) + c²/(b + c) + a²/(c + a) (*) 
<=> a²/(a +b) + b²/(b + c) + c²/(c + a) - b²/(a +b) - c²/(b + c) - a²/(c + a) = 0 
<=> (a² - b²)/(a + b) + (b² - c²)/(b + c) + (c² - a²)/(c + a) = 0 
<=> (a - b)(a + b)/(a + b) + (b - c)(b + c)/(b + c) + (c - a)(c + a)/(c + a) = 0 
<=> a - b + b - c + c - a = 0 
<=> 0 = 0 (1) 

Đề: \(1\le y\le x\le30\)GTLN \(P=\frac{x+y}{x-y}\)

Giải: Ta có:  \(\frac{x}{y}\)>1

Ta có \(P=\frac{x+y}{x-y}\)\(=\frac{\frac{x}{y}+1}{\frac{x}{y}-1}-1+1=\frac{2}{\frac{x}{y}-1}+1\)

Để P Lớn nhất =>  \(\frac{2}{\frac{x}{y}-1}\) lớn nhất => \(\frac{x}{y}-1\)nhỏ nhất => \(\frac{x}{y}\)nhỏ nhất 

Mà x>y nên đặt x=y+d

\(\Rightarrow\frac{x}{y}=\frac{y+d}{y}=1+\frac{d}{y}\), nên để  \(\frac{x}{y}\)nhỏ nhất thì d nhỏ nhất và y lớn nhất có thể nên d=1 và y=29

Hay \(\hept{\begin{cases}x=30\\y=29\end{cases}}\)

GTLN P=\(\frac{29+30}{30-29}=59\)

2<|x|<4 nên |x|=3 nên x=3 hoặc x=-3

2>=|x|<4 nên x rỗng

2>=|x|<=4 nên x rỗng

a, (5x+7)(2x-1) <0 

<=> \(\hept{\begin{cases}5x+7< 0\\2x-1>0\end{cases}}\)<=> \(\hept{\begin{cases}5x< 7\\2x< 1\end{cases}}\)

<=> \(\hept{\begin{cases}5x+7>0\\2x-1< 0\end{cases}}\)<=> ..................

(5x+7)(2x-1) =0 

<=> \(\orbr{\begin{cases}5x+7=0\\2x-1=0\end{cases}}\)<=> ..................

a) \(\left(5x+7\right)\left(2x-1\right)\le0\)

Ta có 2 trường hợp 

\(\hept{\begin{cases}5x+7>0\\2x-1< 0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}5x>-7\\2x< 1\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x>\frac{-7}{5}\\x< \frac{1}{2}\end{cases}\Rightarrow}\frac{-7}{5}< x< 1}\)

\(\hept{\begin{cases}5x+7< 0\\2x-1>0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}5x< -7\\2x>1\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x< \frac{-7}{5}\\x>\frac{1}{2}\end{cases}}}\Rightarrow x\in O\)

Vậy trường hợp 1 thõa mãn đề bài :

Mấy câu còn lại giống vậy 

Bài giải

Theo đề bài: x - 1 chia hết cho 23; x - 11 chia hết cho 19 và 1200 < x < 1400

Vì x - 1 chi hết cho 23; x - 11 chia hết cho 19

Suy ra x - 1 - 11 chia hết cho 23; 19

Mà x - 1 - 11 = x - (1 + 11) = x - 12 nên x - 12 chia hết cho 23; 19

Vì x - 12 chia hết cho 23; 19

Suy ra x - 12 \(\in\)BC (23; 19)

23 = 23

19 = 19

BCNN (23; 19) = 23.19 (dấu "." là dấu nhân) = 437

BC (23; 19) = B (437) = {0; 437; 874; 1311; 1748; ...}

Vì 1200 < x < 1400 nên  x - 12 = 1311

x - 12 = 1311

x        = 1311 + 12

x        = 1323

Vậy x = 1323

nhỏ quá