3²*4-(1¹⁰⁰⁰+2³)=9*4-(1+8)=9*4-9*1=9*(4-1)=9*3

Vì 9 chia hết cho 9 nên 9*3 chia hết cho 9 hay 3²*4-(1¹⁰⁰⁰+2³) chia hết cho 9

TA CÓ:

A=3⁰+3+3²+3³+........+3¹¹

(3⁰+3+3²+3³)+....+(3⁸+3⁹+3¹⁰+3¹¹)

3(0+1+3+3²)+......+3⁸(0+1+3+3²) 

3.13+....+3⁸.13 cHIA HẾT CHO 13 NÊN A CHIA HẾT CHO 13( đpcm)

3²*4-(1¹⁰⁰⁰+2³)=9*4-(1+8)=9*4-9=9*(4-1)=9*3

Vì 9 chia hết cho 9 nên 9*3 chia hết cho 9 hay 3²*4-(1¹⁰⁰⁰+2³) chia hết cho 9

3².4-(1¹⁰⁰⁰+2³)=9.4-(1+8)=9.4-9=9.(4-1)=9.3

Vì 9 chia hết cho 9 nên 9.3 chia hết cho 9 hay 3².4-(1¹⁰⁰⁰+2³) chia hết cho 9

=> đpcm

Ta có : 

\(1000\overline{=}1\left(mod9\right)\)

\(\Rightarrow1000^n\overline{=}1\left(mod9\right)\)

\(\Rightarrow1000^n\) chia 9 dư 1 (1)

\(5^3=125\) chia 9 dư 8  (2)

Từ (1) và (2) => \(1000^n+5^3⋮9\) (đpcm)

Ta có :

1000ⁿ + 5³ 

= 10000......0000 + 125

= 1000....0125

Tổng các chữ số là "

1 + 0 + 0 + ..... + 1 + 2 + 5 = 9

=> 1000ⁿ + 5³ chia hết cho 9 

a) Số chia hết cho 9 là số có tổng các chữ số của nó chia hết cho 9, tổng nhỏ nhất khác 0 chia hết cho 9 là 9.

Số có 6 chữ số bé nhất có tổng các chữ số chia hết cho 9 là: 100008

b) Tương tự câu a, số có 6 chữ số bé nhất chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9 là: 100002

c) Từ 1 đến 1000 có số các số là: (1000 - 1) : 1 + 1 = 1000 số

   Số các số chia chia hết cho 2 (tức là số chẵn) bằng số các số lẻ và bằng 1000 : 2 = 500 số

2) Nhóm 2 số hạng của A ta thấy:

   \(A=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{119}+2^{150}\right)\)

        \(=2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+...+2^{119}\left(1+2\right)\)

        \(=2.3+2^3.3+...+2^{119}.3\)

        \(=\left(2+2^3+...+2^{119}\right).3\)

Số A chia hết cho 3 vì nó là tích của một số với số 3.

Tương tự nhóm 3 số hạng với nhau thì thi chứng minh được A chia hết cho \(1+2+2^2=7\).