323232..........32=101010..10.32

=> tồn tại.....................

sao 1010...10 chia hết cho 32 vậy bạn

ko p 101010....10 chia hết cho 32 mà là bởi vì trong 1 tích nếu có 1 thừa số chia hết cho số đò thì tích đó chia hết cho số đó,mh ko bt đúng hay sai nhưng đây chỉ là cách nghĩ của mh mà thôi

Lời giải:
Cho $n=1$ thì $2023^n-1=2023^1-1=2022\vdots 2022$

Thực chất là với  mọi số $n\in\mathbb{N}$ thì $2023^n-1\vdots 2022$

Xét 1995 số có dạng : 1994 ; 19941994 ; ... ; .

Nếu một trong các số trên chia hết cho 1995 thì dễ có đpcm.

Nếu các số trên đều không chia hết cho 1995 thì khi chia từng số cho 1995 khả năng sẽ chỉ có 1994 

dư là 1 ; 2 ; 3 ; ... ; 1994.

Vì có 1995 số dư mà chỉ có 1994 khả năng dư, theo nguyên lí Đi-rích-lê tồn tại ít nhất 2 số khi chia

cho 1995 có cùng số dư, hiệu của chúng chia hết cho 1995. Giả sử hai số đó là

Khi đó : = 1994...199400...0 chia hết cho 1995 (đpcm).

Xét 2024 số có dạng 2023,20232023,20232023...2023,...

Nếu trong các số trên có 1 số chia hết cho 2024=>đpcm

Nếu trong các số trên không có số nào chia hết cho 2024 thì số dư sẽ là 1,2,3,...,2023

Vì có 2023 số dư mà có 2024 số =>theo định lý Dirichlet có ít nhất 2 số có cùng số dư. Gọi 2 số đó là 20232023...2023(a số 2023) và 20232023...2023(b số 2023)(a>b)

Ta có: 20232023...2023(a số 2023)-20232023...2023(b số 2023) \(⋮\) 2024

=>20232023...2023(a-b số 2023)*10^b \(⋮\) 2023

Khi đó 20232023...202300...0 \(⋮\) 2024 

=>đpcm

Xét 1995 số có dạng : 1994 ; 19941994 ; ... ; .

Nếu một trong các số trên chia hết cho 1995 thì dễ dàng có đpcm.

Nếu các số trên đều không chia hết cho 1995 thì khi chia từng số cho 1995 sẽ chỉ có 1994 khả năng

dư là 1 ; 2 ; 3 ; ... ; 1994.

Vì có 1995 số dư mà chỉ có 1994 khả năng dư, theo nguyên lí Đi-rích-lê tồn tại ít nhất 2 số khi chia

cho 1995 có cùng số dư, hiệu của chúng chia hết cho 1995. Giả sử hai số đó là :

Khi đó : = 1994...199400...0 chia hết cho 1995 (đpcm).

đúng cái nhé

bạn ơi thế thì phải có 1991 số 2003 nha

\(gcd\left(1991;10^k\right)=1\) với mọi \(k\).

Giả sử ko có số nào dạng \(2003...2003\) mà chia hết cho \(1991\).

Xét \(1992\) số \(2003,20032003,...,20032003...2003\) (số cuối cùng có \(1992\) lần lặp \(2003\)).

Theo nguyên lí Dirichlet thì tồn tại 2 số cùng số dư khi chia cho \(1991\).

Gọi chúng là  \(2003...2003\) có \(m\) và \(n\) lần lặp số \(2003\).

Ta trừ chúng cho nhau, ở đây cho \(m>n\) thì hiệu là con số này:

\(2003...2003000...000\) (trong đó có \(m-n\) số \(2003\)và \(n\) số \(0\))

Số này chia hết cho \(1991\).

Mà \(gcd\left(1991;10^n\right)=1\) nên \(2003...2003\) (với \(m-n\) số \(2003\)) chia hết cho \(1991\) (vô lí)

Vậy điều giả sử là sai, suy ra đpcm.

Thank you anh nha! Nhưng mà em học cấp 2, đọc hổng hiểu!?

mình cần gấp lắm nhanh lên nha