\(A=7+7^2+.....+7^{100}\)

\(\Leftrightarrow7A=7^2+7^3+.....+7^{100}+7^{101}\)

\(\Leftrightarrow7A-A=\left(7^2+7^3+....+7^{101}\right)-\left(7+7^2+...+7^{100}\right)\)

\(\Leftrightarrow6A=7^{101}-7\)

\(\Leftrightarrow6A+7=7^{101}\)

\(\Leftrightarrow6A+7\) là 1 lũy thừa của 7

A = 7 + 7² + 7³ + ... + 7¹⁰⁰

7A = 7² + 7³ + 7⁴ + ... + 7¹⁰¹

7A - A = ( 7² + 7³ + 7⁴ + ... + 7¹⁰¹ ) - ( 7 + 7² + 7³ + ... + 7¹⁰⁰ )

6A = 7¹⁰¹ - 7

6A + 7 = 7¹⁰¹ - 7 + 7 = 7¹⁰¹ là B ( 7 )

B,

\(7S=7^2+7^3+.......+7^{50}\)

\(7S-S=\left(7^2+7^3+.....+7^{49}\right)-\left(7+7^2+........+7^{50}\right)\)

\(\Rightarrow6S=7^{50}-7\)

\(\Rightarrow6S+7=7^{50}-7+7=7^{50}\)

Vậy 6S+7 là lũy thừa của 7

a) S = 7 + 7² + 7³ + 7⁴ + ... + 7⁴⁸ + 7⁴⁹ ( có 49 số, 49 chia 3 dư 1)

S = 7 + (7² + 7³ + 7⁴) + (7⁵ + 7⁶ + 7⁷) + ... + (7⁴⁷ + 7⁴⁸ + 7⁴⁹)

S = 7 + 7².(1 + 7 + 7²) + 7⁵.(1 + 7 + 7²) + ... + 7⁴⁷.(1 + 7 + 7²)

S = 7 + 7².57 + 7⁵.57 + ... + 7⁴⁷.57

S = 7 + 57.(7² + 7⁵ + ... + 7⁴⁷)

S = 7 + 19.3.(7² + 7⁵ + ... + 7⁴⁷)

S - 7 = 19.3.(7² + 7⁵ + ... + 7⁴⁷) chia hết cho 19

=> đpcm

b) S = 7 + 7² + 7³ + ... + 7⁴⁸ + 7⁴⁹

7S = 7² + 7³ + 7⁴ + ... + 7⁴⁹ + 7⁵⁰

7S - S = 7⁵⁰ - 7 = 6S

6S + 7 = 7⁵⁰ là lũy thừa của 7

=> đpcm

Đề bài bn chép sai, mk sửa lại rùi đó

6s +7 la luy thua cua 7

\(A=7+7^2+.....+7^{200}\)

\(7A=7^2+7^3+7^4+.....+7^{201}\)

\(7A-A=6A=7^{201}-7\)

\(\Rightarrow6A+7=7^{201}\)

Vậy 6A + 7 là 1 luỹ thừa của 7