14.

\(\overrightarrow{AB}=\left(-3;10\right)\Rightarrow\) đường thẳng AB nhận \(\left(10;3\right)\) là 1 vtpt

Phương trình AB:

\(10\left(x-3\right)+3\left(y+4\right)=0\Leftrightarrow10x+3y-18=0\)

16.

Do d song song denta nên d nhận \(\left(3;-2\right)\) là 1 vtpt

Phương trình d:

\(3\left(x-2\right)-2\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow3x-2y-4=0\)

17. Cho d vuông góc denta nên d nhận \(\left(1;-1\right)\) là 1vtpt

Phương trình d:

\(1\left(x-4\right)-1\left(y+1\right)=0\Leftrightarrow x-y-5=0\)

a.

\(R=d\left(A;d\right)=\dfrac{\left|3+1-2\right|}{\sqrt{1^2+1^2}}=\sqrt{2}\)

Phương trình đường tròn:

\(\left(x-3\right)^2+\left(y-1\right)^2=2\)

b.

Tiếp tuyến d' qua O nên có dạng: \(ax+by=0\)

d' tiếp xúc (C) nên \(d\left(A;d'\right)=R\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left|3a+b\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}=\sqrt{2}\Leftrightarrow\left(3a+b\right)^2=2a^2+2b^2\)

\(\Leftrightarrow7a^2+6ab-b^2=0\Rightarrow\left(a+b\right)\left(7a-b\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a+b=0\\7a-b=0\end{matrix}\right.\) chọn \(\left[{}\begin{matrix}\left(a;b\right)=\left(1;-1\right)\\\left(a;b\right)=\left(1;7\right)\end{matrix}\right.\)

Có 2 tiếp tuyến thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}x-y=0\\x+7y=0\end{matrix}\right.\)

c.

Gọi M là trung điểm EF

\(\Rightarrow AM\perp EF\Rightarrow AM=d\left(A;d\right)=\sqrt{2}\)

\(S_{AEF}=\dfrac{1}{2}AM.EF=6\Rightarrow AM.EF=12\)

\(\Rightarrow EF=\dfrac{12}{\sqrt{2}}=6\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow EM=\dfrac{EF}{2}=3\sqrt{2}\)

Áp dụng Pitago:

\(R'=AE=\sqrt{EM^2+AM^2}=2\sqrt{5}\)

14.

\(\overrightarrow{AB}=\left(-3;10\right)\) nên pt tham số của AB là: \(\left\{{}\begin{matrix}x=3-3t\\y=-4+10t\end{matrix}\right.\)

15.

Do d song song delta nên d nhận \(\left(2;-1\right)\) là 1 vtcp

Phương trình tham số d: \(\left\{{}\begin{matrix}x=2t\\y=-4-t\end{matrix}\right.\)

18.

d có vtcp là (2;3) nên d nhận (3;-2) là 1 vtpt

Phương trình d:

\(3\left(x+1\right)-2\left(y-0\right)=0\Leftrightarrow3x-2y+3=0\)

19.

\(\overrightarrow{AB}=\left(3;-4\right)\Rightarrow\) đường thẳng AB nhận (4;3) là 1 vtpt

Phương trình d:

\(4\left(x+2\right)+3\left(y-4\right)=0\Leftrightarrow4x+3y-4=0\)

2.

Đường thẳng d có 1 vtcp là \(\left(-2;3\right)\) hoặc \(\left(2;-3\right)\) cũng được

7.

Phương trình tham số của d: \(\left\{{}\begin{matrix}x=1-4t\\y=-4+9t\end{matrix}\right.\)

2. VTCP: (-2;3)

7. \(d\left\{{}\begin{matrix}QuaA\left(1;-4\right)\\\overrightarrow{u}=\left(-4;9\right)\end{matrix}\right.\)=> PTTS \(\left\{{}\begin{matrix}x=1-4t\\y=-4+9t\end{matrix}\right.\)

Câu 32:

Gọi M là giao điểm d1;d2 thì tọa độ M là nghiệm của hệ:

\(\left\{{}\begin{matrix}3x-5y+2=0\\5x-2y+4=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow M\left(-\frac{16}{19};-\frac{2}{19}\right)\)

Do d song song d3 nên d nhận \(\left(2;-1\right)\) là 1 vtpt

Phương trình d:

\(2\left(x+\frac{16}{19}\right)-1\left(y+\frac{2}{19}\right)=0\Leftrightarrow2x-y+\frac{30}{19}=0\)

Câu 33:

\(\overrightarrow{BC}=\left(1;-2\right)\)

Do AH vuông góc BC nên AH nhận \(\left(1;-2\right)\) là 1 vtpt

Phương trình AH:

\(1\left(x+1\right)-2\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow x-2y+5=0\)

Câu 34:

Tọa độ M là: \(M\left(\frac{3}{2};4\right)\)

\(\overrightarrow{CM}=\left(-\frac{3}{2};6\right)=-\frac{3}{2}\left(1;-4\right)\)

Phương trình tham số CM: \(\left\{{}\begin{matrix}x=3+t\\y=-2-4t\end{matrix}\right.\)

Câu 30:

\(\overrightarrow{AB}=\left(-2;0\right)=-2\left(1;0\right)\) nên đường thẳng AB nhận \(\left(1;0\right)\) là 1 vtcp

Phương trình AB: \(\left\{{}\begin{matrix}x=1+t\\y=-7\end{matrix}\right.\)

Cả 4 đáp án đều ko chính xác

Câu 31:

Gọi M là trung điểm AB \(\Rightarrow M\left(-1;1\right)\)

\(\overrightarrow{AB}=\left(-6;-4\right)=-2\left(3;2\right)\Rightarrow\) đường trung trực AB nhận \(\left(3;2\right)\) là 1vtpt

Phương trình:

\(3\left(x+1\right)+2\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow3x+2y+1=0\)

6.

\(\overrightarrow{AB}=\left(3;6\right)=3\left(1;2\right)\) nên đường thẳng AB nhận \(\left(2;-1\right)\) là 1 vtpt

8.

Phương trình đường thẳng:

\(-1\left(x-4\right)+2\left(y-3\right)=0\Leftrightarrow-x+2y-2=0\)

(Hoặc \(x-2y+2=0\) cũng được)