Ta có : \(\overline{abcdeg}=\overline{abc000}+\overline{deg}\)

                            \(=\overline{abc}.1000+\overline{deg}\)

                            \(=\overline{abc}.1001-\overline{abc}+\overline{deg}\)

                            \(=1001.\overline{abc}-\left(\overline{abc}-\overline{deg}\right)\)

Mà 1001\(⋮\)7 nên \(\hept{\begin{cases}1001\overline{abc}⋮7\\\overline{abc}-\overline{deg}⋮7\end{cases}}\)

Vậy \(\overline{abcdeg}⋮7\)

Có abcdeg=abc.1000+deg=abc.1001+deg-abc=abc.1001-(abc-deg)

Mà 1001 chia hết cho 7 =) 1001.abc chia hết cho 7 và abc-deg chia hết cho 7 

=) abcdeg chia hết cho 7

a, ab + ba= ( 10a +b )+ (10b+a ) = 11a + 11b= 11(a+b) chia hết cho 11

Vậy ab+ba chia hết cho 11

b, ab - ba = (10a + 10b ) + ( 10b + a ) = 9a+9b= 9 (a+b) chia hết cho 9

Vậy ab - ba chia hết cho9

\(\overline{abcdef}=1000.\overline{abc}+\overline{def}=1001.\overline{abc}-\overline{abc}+\overline{def}=7.143.\overline{abc}-\left(\overline{abc}-\overline{def}\right)\)

Ta có:

\(7.143.\overline{abc}\) chia hết cho 7

\(\overline{abc}-\overline{def}\) chia hết cho 7 (theo đề bài)

\(\Rightarrow\overline{abcdef}=7.143.\overline{abc}-\left(\overline{abd}-\overline{def}\right)\) chia hết cho 7

Ta có : abcdeg = 1000abc + deg = 1001abc ‐ ﴾abc‐deg﴿

= 7.143abc ‐ ﴾abc ‐ deg﴿

Mà 7.143abc chia hết cho 7 và abc ‐deg chia hết cho 7 nên 7.143abc chia hết cho 7

Do đó : abcdeg chia hết cho 7 

Ta có : abcdeg = 1000abc + deg = 1001abc ‐ ﴾abc‐deg﴿

= 7.143abc ‐ ﴾abc ‐ deg﴿

Mà 7.143abc chia hết cho 7 và abc ‐deg chia hết cho 7 nên 7.143abc chia hết cho 7

Do đó : abcdeg chia hết cho 7 

+)\(abcdeg=1000abc+deg=1001abc-abc+deg=1001abc-\left(abc-deg\right)\)(\(a,b,c\in N;0\le a,b,c\le9;a\ne0\))

+)Ta có :\(1001abc⋮7\)

\(abc-deg⋮7\)(theo đề bài)

\(\Rightarrow1001abc-\left(abc-deg\right)⋮7\)

Hay \(abcdeg⋮7\left(DPCM\right)\)

Chúc bạn học tốt

ta có 

abcdeg = 1000.abc+deg

= (1001-1) . abc+deg

= 10001.abc - (abc - deg)

do 1001 chia hết cho 7 

và abc - deg chia hết cho 7

=> abcdeg chia hết cho 7