Mình đề câu a phải như vậy nè:

\(a,\hept{\begin{cases}\frac{1}{x-2}+\frac{1}{y-1}=1\\\frac{2}{x-2}-\frac{3}{y-1}=1\end{cases}}\)\(Đkxđ:\hept{\begin{cases}x\ne2\\y\ne1\end{cases}}\)

Đặt: \(X=\frac{1}{x-2};Y=\frac{1}{y-1}\)

Ta có hệ sau:

 \(\hept{\begin{cases}X+Y=1\\2X-3Y=1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}X=1-Y\\2\left(1-Y\right)-3Y=1\end{cases}}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}X=1-Y\\2-5Y=1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}X=\frac{4}{5}\\Y=\frac{1}{5}\end{cases}}}\)

Với \(X=\frac{4}{5}\Rightarrow\frac{1}{x-2}=\frac{4}{5}\Leftrightarrow4\left(x-2\right)=5\Leftrightarrow x=\frac{13}{4}\)

Với \(Y=\frac{1}{5}\Rightarrow\frac{1}{y-1}=\frac{1}{5}\Leftrightarrow y-1=5\Leftrightarrow y=6\)

Vậy nghiệm của hệ pt là: \(\left(x;y\right)=\left(\frac{13}{4};6\right)\)

Câu b e nghĩ đề như vậy nè:

\(b,\hept{\begin{cases}\frac{7}{\sqrt{x-7}}-\frac{4}{\sqrt{y+6}}=\frac{5}{3}\\\frac{5}{\sqrt{x-7}}+\frac{3}{\sqrt{y+6}}=\frac{3}{6}\end{cases}}\) \(Đkxđ:\hept{\begin{cases}x>7\\x>-6\end{cases}}\)

Đặt \(\frac{1}{\sqrt{x-7}}=a\left(a>0\right);\frac{1}{\sqrt{y+6}}=b\left(b>0\right)\)

Ta có hệ pt mới: \(\hept{\begin{cases}7a-4b=\frac{5}{3}\\5a+3b=\frac{13}{6}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=\frac{1}{3}\\b=\frac{1}{6}\end{cases}}\left(tmđk\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{\sqrt{x-7}}=\frac{1}{3}\\\frac{1}{\sqrt{y+6}}=\frac{1}{6}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x-7}=3\\\sqrt{y+6}=6\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-7=9\\x+6=36\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=16\\y=30\end{cases}\left(tmđk\right)}\)

Vậy hệ pt có nghiệm \(\left(x,y\right)=\left(16;30\right)\)

\(\hept{\begin{cases}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{4}\left(1\right)\\\frac{2}{x}+\frac{3}{y}=\frac{7}{12}\left(2\right)\end{cases}}\)

Lấy (2) - 2.(1) , ta có :

\(\left(\frac{2}{x}+\frac{3}{y}\right)-2\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)=\frac{7}{12}-\frac{2}{4}\) 

\(\Leftrightarrow\frac{1}{y}=\frac{1}{12}\)

<=> y = 12 

Với \(\frac{1}{y}=\frac{1}{12}\Rightarrow\frac{1}{x}=\frac{1}{6}\)

Vậy x = 6 , y = 12 

\(\hept{\begin{cases}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{4}\\\frac{2}{x}+\frac{3}{y}=\frac{7}{12}\end{cases}}\)

đặt \(\frac{1}{x}=a;\frac{1}{y}=b\)  hệ phương trình có dạng 

\(\hept{\begin{cases}a+b=\frac{1}{4}\\2a+3b=\frac{7}{12}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2a+2b=\frac{1}{2}\\2a+3b=\frac{7}{12}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-b=-\frac{1}{12}\\a+b=\frac{1}{4}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=\frac{1}{12}\\a+\frac{1}{12}=\frac{1}{4}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=\frac{1}{12}\\a=\frac{1}{4}-\frac{1}{12}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=\frac{1}{6}\\b=\frac{1}{12}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{x}=\frac{1}{6}\\\frac{1}{y}=\frac{1}{12}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=6\\y=12\end{cases}}\)

vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất \(\hept{\begin{cases}x=6\\y=12\end{cases}}\)

x = 6

y = 12

nha

đề có sai không vậy. 

a) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x+1+1}{x+1}+\frac{2}{y-2}=6\\\frac{5}{x+1}-\frac{1}{y-2}=3\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}1+\frac{1}{x+1}+\frac{2}{y-2}=6\\\frac{5}{x+1}-\frac{1}{y-2}=3\end{cases}}}\)

Đặt \(a=\frac{1}{x+1};b=\frac{1}{y-2}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}1+a+2b=6\\5a-b=3\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+2b=5\\5a-b=3\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}a=1\\b=2\end{cases}}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{x+1}=1\\\frac{1}{y-2}=2\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y=\frac{5}{2}\end{cases}}}\)

b) ĐK: \(\hept{\begin{cases}x\ne0\\y\ne1\end{cases}}\)

\(PT\left(1\right)\Leftrightarrow\left(x^2-2x\right)\left(x^2-2x+4\right)=0\Leftrightarrow x\left(x-2\right)\left(x^2-2x+4\right)=0\Leftrightarrow x=0\)(loại)

, x=2 , x²-2x+4=0 (3)

pt(3) vô nghiệm vì \(\Delta'=1-4=-3< 0\)

Thay x=2 vào pt(2) ta được \(\frac{1}{2}+\frac{1}{y-2}=\frac{3}{2}\Leftrightarrow\frac{1}{y-1}=1\Leftrightarrow y-1=1\Leftrightarrow y=2\left(tm\text{đ}k\right)\)

Vậy nghiệm của hpt là: (x;y)=(2;2)

Điều kiện x,y khác 0, x²+y² khác 1                   (1)

Từ phương trình thứ 2 ta có x²+y²-1=\(\frac{2x}{y}\)+3 thay vào phương trình 1 ta được

\(\frac{3}{\frac{2x}{y}+3}+\frac{2y}{x}\)=1 <=>\(\frac{3y}{2x+3y}+\frac{2y}{x}=1\)<=>\(\frac{3xy+4xy+6y^2}{\left(2x+3y\right)x}=1\)

<=>6y²+7xy=2x²+3xy <=>6y²+4xy-2x²=0 <=>2(x+y)(3y-x)=0 <=>x+y=0 hoặc 3y-x=0 <=>x=-y hoặc x=3y

thay vào phương trình 2 ta được

với x=-y ta có y²+y²+2=4 ,=>y²=1 <=>y=1;x=-1 hoặc y=-1;x=1 (thỏa mãn (1))

x=3y ta có 9y²+y²-6=4 <=>y²=1 (ta có 2 nghiêm như trên)

vậy pt có 2 nghiệm x=1;y=-1 hoặc x=-1;y=1

\(DK:x,y\ne0\)

Dat \(\left(x^2+y^2;\frac{x}{y}\right)=\left(t;v\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{3}{t-1}+\frac{2}{v}=1\left(1\right)\\t-2v=4\left(2\right)\end{cases}}\)

\(DK:\hept{\begin{cases}t>0\\t\ne1\\v\ne0\end{cases}}\)

PT(2)\(\Leftrightarrow v=\frac{t-4}{2}\)

Thay vao PT(1) ta duoc:

\(\frac{3}{t-1}+\frac{2}{\frac{t-4}{2}}=1\left(DK:t\ne4\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{3\left(t-4\right)+4\left(t-1\right)}{\left(t-1\right)\left(t-4\right)}=\frac{\left(t-1\right)\left(t-4\right)}{\left(t-1\right)\left(t-4\right)}\)

\(\Rightarrow7t-16=t^2-5t+4\)

\(\Leftrightarrow t^2-12t+20=0\)

\(\Leftrightarrow\left(t-10\right)\left(t-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=10\\t=2\end{cases}}\)

Xet \(t=10\)ta duoc:

\(v=3\)

Voi \(v=3\)

\(\Leftrightarrow\frac{x}{y}=3\)

\(\Leftrightarrow x=3y\)

Thay \(x=3y\)vao PT \(x^2+y^2-\frac{2x}{y}=4\)ta duoc:

\(\Leftrightarrow10y^2-10=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=1\\y=-1\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x=-3\end{cases}}\)

Xet \(t=2\)ta duoc:

\(v=-1\)

Voi \(v=-1\)

\(\Leftrightarrow\frac{x}{y}=-1\)

\(\Leftrightarrow x=-y\)

Thay \(x=-y\)vao PT \(x^2+y^2-\frac{2x}{y}=4\)ta duoc:

\(2x^2-2=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-1\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y=-1\\y=1\end{cases}}\)

Vay nghiem cua HPT la \(\left(1;3\right),\left(-1;-3\right),\left(1;-1\right),\left(-1;1\right)\)