Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia AM lấy điểm D sao cho trọng tâm G là trung điểm AD.
a, So sánh các cạnh GD và cạnh BD của tam giác BGD với các đường trung tuyến của tam giác ABC
b, So sánh các đường trung tuyến của tam giác BGD với các cạnh AB và AC của tam giác ABC
Cho tam giác ABC, trung tuyến AM, trọng tâm là G. Trên tia đối của tia MA lấy điểm d sao cho DG = AG. Hãy so sánh các đường trng tuyến tam giác BGD với các cạnh tam giác ABC.
Cho tam giác ABC có G là trọng tâm . trên tia AG lấy D sao cho G là trung điểm của AD
A) so sánh các cạnh của tam giác BGD
B) chứng minh các đường trung tuyến của tam giác BGD bằng một nửa các cạnh của tam giác ABC
1. Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. trên tia MA lấy điểm D sao cho MD = 1/3 AM. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. So sánh các cạnh của tam giác BGD với các đường trung tuyến của tam giác ABC.
2. Cho tam giác ABC lấy T thuộc BC sao cho TB = 2/3 BC. Trên tia đối của tia CA lấy D sao cho DA = CA, đường thẳng DT cắt AB tại E. Chứng minh EA = EB.
cho tam giác ABC. gọi M,N,E lần lượt là trung điểm BC,AC,AB.Trên tia đối của tia NE lấy điểm P sao cho N là trung điểm EP
1, CM: AE=CP=EB
2, tam giác BEC= tam giác PCE
3,CM: EN // BC,EN= BC
4, Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Trên tia SG lấy điểm D sao cho G là trung điểm AD. So sánh cạnh của tam giac BGD với các đường trung tuyến của tam giác ABC
5, So sánh các đương trung tuyến của tam giác BGD với các cạnh của tam giác abc
6, Từ E ke đường thẳng song song với BC cắt AM tại K.CM K là trung điểm của AM. CM G là trọng tâm của tam giác MNE
7, Đường thẳng ck cắt ab tại I. J là trung điểm của AJ và AI =\(\(\(\frac{1}{3}\)\)\)AB
8, CMR trong 3 dường trung tuyến của tam giác ABC tổng 2 đường còn lại
9, Trên tia AB lấy điểm B' sao cho B là trung điểm EB' .Trên tia HC lấy điểm C' sao cho C là trung điểm của AC. CM B',M,A" thẳng hàng
10, Cho AM =12cm, BN= 2cm, CF =15 cm. Tính BA
11, G là trọng tâm của tam giác ABC, coa cạnh BC cố định. CMR đường thẳng AG luôn đi qua 1 điểm cố định khi A thay đổi
12, Cho điểm O thay đổi trong tam giác ABC. Lấy O sao cho M' là trung điểm của OO'. Gọi M là trung điểm AO'. CM OM' luôn luôn đi qua 1 điểm cố định
Cho tam giác ABC với đường trung tuyến AD. Trên tia AD lấy điểm E sao cho AD = DE, trên tia BC lấy điểm M sao cho BC = CM
a) Tìm trọng tâm của tam giác AEM
b) So sánh các cạnh của tam giác ABC với các đường trung tuyến của tam giác AEM
c) So sánh các đường trung tuyến của tam giác ABC với các cạnh của tam giác AEM
Giải
a) Do AD = DE nên MD là một đường trung tuyến của tam giác AEM. Hơn nữa do
CD=12CB=12CMCD=12CB=12CM
Nên C là trọng tâm của tam giá AEM.
b) Các đường thẳng AC, EC lần lượt cắt EM, AM tại F, I. Tam giác AEM có các đường trung tuyến là AF, EI, MD. Ta có ∆ADB = ∆EDG (c.g.c) nên AB = EC
Vậy: AC=23AF;BC=CM=23MD;AB=EC=23EIAC=23AF;BC=CM=23MD;AB=EC=23EI
c) Trước tiên, theo giả thiết, ta có AD = DE nên AD=12AEAD=12AE
Gọi BP, CQ là các trung tuyến của ∆ABC.
∆BCP = ∆MCF => BP=FM=12EMBP=FM=12EM. Ta sẽ chứng minh CQ=12AMCQ=12AM
Ta có:
ΔABD=ΔECD⇒ˆBAD=ˆCED⇒AB//EC⇒ˆQAC=ˆICAΔABD=ΔECD⇒BAD^=CED^⇒AB//EC⇒QAC^=ICA^
Hai tam giác ACQ và CAI có cạnh AC chung, ˆQAC=ˆICAQAC^=ICA^;
AQ=12AB=12EC=ICAQ=12AB=12EC=IC nên chúng bằng nhau.
Vậy CQ=AI=12AMCQ=AI=12AM.
Tóm lại: AD=12AE,BP=12EM,CQ=12AM
Cho \(\Delta ABC\) có AM là trung tuyến, trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA. Trên BC lấy điểm K sao cho C là trung điểm của BK.
a, Chỉ rõ trọng tâm của tam giác ADK. Vì sao?
b, So sánh các cạnh của tam giác ABC với các trung tuyến của tam giác ADK
c, So sánh các trung tuyến của tam giác ABC với các cạnh của tam giác ADK
Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Trên tia AG lấy điểm G' sao cho G là trung điểm của AG'.
a) So sánh các cạnh của tam giác BGG' với các đường trung tuyến của tam giác ABC
b) So sánh các đường trung tuyến của tam giác BGG' với các cạnh của tam giác ABC
Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Trên tia AG lấy điểm G' sao cho G là trung điểm của AG'.
a) So sánh các cạnh của tam giác BGG' với các đường trung tuyến của tam giác ABC.
b) So sánh các đường trung tuyến của tam giác BGG' với các cạnh của tam giác ABC.
