a, Dễ cm ON là đường trung bình của \(\Delta CAK \Rightarrow ON//AK\)

Mà \(ON//BH\) ( cùng vuông góc với AC) \(\Rightarrow AK//BH\) (1)

CM tương tự ta có: OM là đường trung bình của\(\Delta CKB\Rightarrow OM//BK\)

Mà \(OM//AH\)(cùng vuông góc với AC) \(\Rightarrow AH//BK\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra KAHB là hình bình hành

b,Vì KAHB là hình bình hành ( theo câu a)

\(\Rightarrow AH=BK\)

Mà \(OM=\dfrac{1}{2}BK\) ( do  OM là đường trung bình của\(\Delta CBK\))

\(\Rightarrow OM=\dfrac{1}{2}AH\) \(\Rightarrow ĐPCM\)

Điểm N ở đâu vậy bạn?

a,  KBC có KO=OC , BM=MC nên OM là đường trung bình của  KBC

 OM//KB, OM=1/2 KB.Ta lại có OM//AH

 KB//AH

Cm tương tự ta có: KA//AH

Tứ giác AHBK có: KB//AH, KA//BH nên là hình bình hành 

b, Có : AHBK là hình bình hành nên KBAH(cùng vuông góc BC)

Ta có : AM=1/2KB nên OM=1/2AH

hình nè:

Chứng minh như vậy khó nên mk làm luôn cả bài ra nha

a, Chứng minh rằng tam giác OMN đồng dạng với tam giác HAB: 
OMN^ = HAB^ ( góc có cạnh tương ứng //) 
ONM^ = HBA^ ( --------nt -------------) 
=> Δ OMN ~ Δ HAB 

b, So sánh AH và OM: 
MN là đường trung bình của Δ CAB => MN = AB/2 (1) 
kết quả câu a) có: 
Δ OMN ~ Δ HAB => OM/AH = MN/AB (2) 
(1) và (2) => OM/AH = 1/2 => AH = 2.OM. 

c, Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC.Chứng minh rằng tam giác HAG đồng dạng tam giác OMG 
ta có: 
HAG^ = OMG^ (3) ( so le trong) 
OM/AH = 1/2 ( kết quả câu b)) 
GM/AG = 1/2 ( vì G là trọng tâm tam giác ABC) 
=> OM/AH = GM/AG (4) 
(3) và (4) => Δ HAG ~ Δ OMG ( 2 cạnh tỷ lệ và góc xen giữa = nhau) 

d, Chứng minh 3 điểm H,G,O thẳng hàng và GH=2GO 
Δ HAG ~ Δ OMG => OGM^ = HGA^ => H,G,O thẳng hàng. 
và OG/GH = OM/AH = 1/2 => GH = 2.GO

a) + OM là đường trung bình của tam giác BKC

=> OM // BK và OM = 1/2 BK

+\(\hept{\begin{cases}AH\perp BC\\KB\perp BC\end{cases}\Rightarrow AH//BK}\)

+ O là giao điểm của các đường trung trực của ΔABC

=> AO = BO = CO = OK

=> ΔACK vuông tại A ( đường trung tuyến ứng với 1 cạnh bằng nửa cạnh đó )

=> BH // AK

Do đó : tứ giác AHBK là hình bình hành

b, + \(\hept{\begin{cases}OM=\frac{1}{2}BK\left(CMT\right)\\BK=AH\end{cases}}\)

=> OM=1/2 AH

 ๖²⁴ʱミ★๖ۣۜHυү❄๖ۣۜTú★彡⁀ᶦᵈᵒᶫ✎﹏  vẽ sai hình !