Để \(\frac{3n+1}{2n-3}\in Z\Leftrightarrow3n+1⋮2n-3\)

\(\Leftrightarrow2\left(3n+1\right)⋮2n-3\)

\(\Leftrightarrow6n-9+11⋮2n-3\)

Ta thấy \(6n-9⋮2n-3\forall n\)

\(\Rightarrow6n-9+11⋮2n-3\Leftrightarrow11⋮2n-3\)

\(\Leftrightarrow2n-3\inƯ\left(11\right)=\left\{1;-1;11;-11\right\}\)

\(\Leftrightarrow n\in\left\{2;1;7;-4\right\}\)

...

Ta có: \(\frac{n-2}{n-5}=\frac{n-5+3}{n-5}=1+\frac{3}{n-5}\)

Để phân số là số nguyên thì \(\frac{3}{n-5}\)phải nguyên hay \(3⋮\left(n-5\right)\)

=>\(\left(n-5\right)\in\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

=> \(n\in\left\{6;-4;2;8\right\}\)

Vậy...

Ta có:

2n+3/n-1= 2(n-1)+4 / n+1= 2(n-1) /n-1+4/n-1=2+4/n-1

Để p/s có giá trị nguyên=>4chia hết cho n-1 hay n-1 thuộc Ư(4)=(1;-1;2;-2;4;-4)

=>n-1=1=>n=2

   n-1=-1=>n=-0

  n-1=2=>n=3

  n-1=-2=>n=--1

  n-1=4=>n=5

 n-1=-4=>n=-3

\(\frac{2n+3}{n-1}=\frac{2n-2+5}{n-1}=\frac{2\left(n-1\right)+5}{n-1}\)

để phân số có giá trị nguyên thì 2(n - 1) + 5 \(⋮\) n - 1 và n - 1 \(\ne\) 0  hay n \(\ne\) 1(vì mẫu số phải khác 0)

                                                     hay 5 \(⋮\)n - 1

vậy \(n-1\inƯ\left(5\right)=\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

vậy \(n\in\left\{2;0;6;-4\right\}\)(thỏa)

Để phân số 2n+1/n-1 có giá trị nguyên thì 2n+3 \(⋮\)n-1

-->2(n-1)+4\(⋮\)n-1      

Vì 2(n-1)\(⋮\)n-1

nên 4\(⋮n-1\)

-->n-1 thuộc Ư(4)={1;2;4}

Nếu mk làm sai thì xin lỗi bn

+, n-1=1

n=1+1

n=2

+,n-1=2

n=2+1

n=3 (loại )

n-1=4

n=4+1

n=5 (loại)

Vậy n=2

a/ mk chua tim ra , thong cam 

b/ mk tìm n = -2 ., -1 hoặc 0

mình thua

bo tay

\(b,\frac{7}{n-1}\)

\(\Rightarrow n-1\inƯ\left(7\right)=\left\{\pm1;\pm7\right\}\)

Ta lập bảng 

\(c,\frac{n+1}{n-1}=\frac{n-1+2}{n-1}=\frac{2}{n-1}\)

\(\Rightarrow n-1\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)

Ta lập bảng 

b)\(\frac{7}{n-1}\)để n \(\in N\)thì\(7⋮n-1\)

=> n-1 \(\inƯ\left(7\right)=\left\{1;7\right\}\)

ta có bảng :

vậy n \(\in\left\{2;8\right\}\)

mấy câu khác tương tự

a,Để \(\frac{n+2}{3}\)là số tự nhiên 

\(=>n+2⋮3\)

\(=>n+2\)là \(B\left(3\right)=\left\{0;3;6;...\right\}\)

\(=>n\in\left\{-2;1;4;7;...\right\}\)

Vì \(-2\notinℕ\)

\(=>n\in\left\{1;4;7;...\right\}\)

Để \(\frac{4n+3}{3n+1}\) thuộc Z thì 4n + 3 chia hết cho 3n + 1

\(\Rightarrow3\left(4n+3\right)⋮3n+1\)

\(\Rightarrow12n+9⋮3n+1\)

\(\Rightarrow\left(12n+4\right)+5⋮3n+1\)

\(\Rightarrow4\left(3n+1\right)+5⋮3n+1\)

\(\Rightarrow5⋮3n+1\)

\(\Rightarrow3n+1\in\left\{\pm1;\pm5\right\}\)

+) 3n + 1 = 1\(\Rightarrow n=0\) ( chọn )

+) \(3n+1=-1\Rightarrow n=\frac{-2}{3}\) ( loại )

+) \(3n+1=5\Rightarrow n=\frac{4}{3}\) ( loại )

+) \(3n+1=-5\Rightarrow n=-2\)

Vậy n = 0 hoặc n = -2