Cho tam giác giới hạn bởi ba đường y = x, x = 1 và trục Ox. Tính thể tích khối tròn xoay được tạo bởi phép quay tam giác đó quanh trục Oy.

A.  π 3

B.  2 π 3

C. π

D.  4 π 3

Hình phẳng S giới hạn bởi ba đường y = x; y = 2 - x; x = 0. Khi quay S quanh Ox, Oy tương ứng ta được hai vật thể tròn xoay có thể tích là V x ; V y . Hãy lựa chọn phương án đúng?

A.  V y = π 3

B.  V x = 12

C.  V x + V y = 20 π 3

D.  V x + V y = 8 π 3

Hình (S) giới hạn bởi y   =   3 x   +   2 ,   O x ,   O y . Tính thể tích khối tròn xoay khi quay hình (S) quanh trục Ox.

A.  8 π 3

B. 4 π 3

C. 8 π 9

D. 16 π 3

Thể tích khối vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng (S) giới hạn bởi các đường  y = 1 - x 2 , y = 0 quanh trục hoành có kết quả dạng  π a b với  a b là phân số tối giản. Khi đó a+b bằng:

A. 31

B. 23

C. 21

D. 32

Thể tích vật thể tròn xoay khi cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = xlnx; y = 0 ; x = 2 quay quanh trục Ox được tính bởi công thức nào?

A.  π ∫ 0 2 x 2 ln 2 xdx

B.  π ∫ 1 2 x 2 ln 2 xdx

C.  ∫ 0 2 x 2 ln 2 xdx

D.  ∫ 1 2 xlnxdx

Thể tích vật thể tròn xoay khi cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = x ln x y = 0 ;   x = 2  quay quanh trục Ox được tính bởi công thức nào?

Cho hình phẳng H được giới hạn bởi các đường thẳng  Tính thể tích V của vật thể tròn xoay khi quay quanh hình phẳng H quanh trục hoành.

A.  V = 27 π 2

B.  V = 9 π 2

C.  V = 9 π

D.  V = 55 π 6

Thể tích vật thể tròn xoay được giới hạn bởi các đường y = 1 − x 2 , y = 0 , x = 0 khi quay quanh trục Oy là

A. 4 π 3 x

B.  2 π 3

C.  4 3

D.  2 3