1/

Xét tg vuông AHD và tg vuông EHD có

HA=HD (gt); DH chung => tg AHD = tg EHD (hai tg vuông có 2 cạnh góc vuông bằng nhau)

\(\Rightarrow\widehat{DAH}=\widehat{DEH}\)

Xét tg vuông AHD có

\(\widehat{DAH}=90^o-\widehat{ADH}=90^o-30^o=60^o\)

\(\Rightarrow\widehat{DAH}=\widehat{DEH}=60^o\)

Xét tg ADE có

\(\widehat{ADE}=180^o-\left(\widehat{DAH}+\widehat{DEH}\right)=180^o-\left(60^o+60^o\right)=60^o\)

\(\Rightarrow\widehat{DAH}=\widehat{DEH}=\widehat{ADE}=60^o\)

=> tg ADE là tg đều

2/

Xét tg vuông AHD có

\(AH=\dfrac{AD}{2}=\dfrac{8}{2}=4cm\) (trong tg vuông cạnh đối diện góc \(30^o\) bằng nửa cạnh huyền)

\(\Rightarrow AH=EH=4cm\Rightarrow AH+EH=AE=8cm\)

\(DH=\sqrt{AD^2-AH^2}=\sqrt{8^2-4^2}=4\sqrt{3}cm\) (Pitago)

\(\Rightarrow S_{ADE}=\dfrac{1}{2}.AE.DH=\dfrac{1}{2}.8.4\sqrt{3}=16\sqrt{3}cm^2\)

\(\Rightarrow S_{ABCD}=\dfrac{\left(AB+CD\right).AH}{2}=\dfrac{\left(7+10\right).4}{2}=34cm^2\)

Gợi ý: Kẻ AH ^ CD tại H, kẻ BK ^ CD tại K

Tính được S_{ABCD = 180cm}²

Gọi O là giao điểm của AC, BD, Kẻ BF ⊥ CD, Kẻ BE // AC

Xét ΔABD và ΔBAC có:

AD=BC (htc ABCD)

AB chung 

góc DAB = góc ABC (htc ABCD)

⇒ △ABD=△BAC (c-g-c)

⇒ góc BAC = góc BAD = 

⇒ ΔOAB vuông cân tại O hay AC ⊥ BD ⇒ BE ⊥ BD ⇒ ΔBED vuông ở B

Tứ giác ABEC: BE // AC, AB // CE nên là hbh

⇒ BE = AC = BD = 7cm, AB = CE

ΔABD và ΔBCE có đường cao ứng với 2 đáy AB, CE bằng nhau cùng bằng BF, lại có AB = CE nên S_ABD = S_BCE 

⇒ S_ABCD = S_BDE =  = 

096 634 51 85