cho tam giác abc nhọn có ab < ac. vẽ tia đối của tia ab, trên đó lấy điểm d sao cho ad= ac. vẽ tia đối của tia ac, trên đó lấy điểm e sao cho ae= ab chứng minh tam giác abc bằng tam giác aed
Cho tam giác ABC có AB bằng AC và M là trung điểm của BC trên tia đối của BC lấy điểm D trên tia đối của CB lấy điểm E sao cho BD = CE
a) Chứng minh tam giác ABM bằng tam giác AC từ đó suy ra AM vuông góc với BC
B) Chứng minh tam giác ABD bằng tam giác ACE Từ đó suy ra Am là tia giác của góc DAE
c) kẻ BK vuông góc với AD (K thuộc AD) Trên tia đối của tia AM lấy điểm N sao cho AN = CEChứng minh rằng tam giác MAD và bằng tam giác MBH
a) Xét tam giác ABM và tam giác DCM có:
AM = DM (gt)
BM = MC (gt)
góc BMA = góc DMC (2 góc đối đỉnh)
=> tam giác ABM = tam giác DCM (c.g.c)
b) Vì tam giác ABM = tam giác DCM (cmt)
=> góc ABM = góc DCM (2 góc tương ứng)
mà 2 góc này so le trong
=> AB//DC
c) Xét tam giác ABM và tam giác ACM có:
AB = AC (gt)
BM = MC (gt
AM là cạnh chung
=> tam giác ABM bằng tam giác ACM (c.c.c)
=> góc BMA bằng góc AMC
=> góc BMA = góc AMC = 1/2(góc BMA + góc AMC)
mà góc BMA + góc AMC = 180o (2 góc kề bù)
=> góc BMA = góc AMC = 1/2.180o = 90o
=> AM vuông góc với BC
a) Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta DCM\) có:
AM = DM (gt)
\(\widehat{BMA}=\widehat{DMC}\) (2 góc đối đỉnh)
BM = MC (gt)
=> \(\Delta ABM=\Delta DCM\left(c.g.c\right)\)
b) Vì \(\Delta ABM=\Delta DCM\)(câu a)
=> \(\widehat{ABM}=\widehat{DCM}\) (2 góc tương ứng)
mà 2 góc này so le trong
=> AB//DC
c) Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta ACM\) có:
AB = AC (gt)
BM = MC (gt)
AM là cạnh chung
=> \(\Delta ABM=\Delta ACM\left(c.c.c\right)\)
=> \(\widehat{BMA}=\widehat{AMC}\)
=> \(\widehat{BMA}=\widehat{AMC}=\frac{1}{2}\left(\widehat{BMA}+\widehat{AMC}\right)\)
mà \(\widehat{BMA}+\widehat{AMC}=180^o\) (2 góc kề bù)
=> \(\widehat{BMA}=\widehat{AMC}=\frac{1}{2}\cdot180=90^o\)
=> AM vuông góc với BC
Cho tam giác ABC vuông tại A ( ab lớn hơn AC) Trên tia đối của tia ac lấy điểm D sao cho AD = ab Trên tia đối của AB lấy điểm E sao cho ae = AC Chứng minh a tam giác ABC bằng tam giác ade b aec=ace=45 độ
a) Xét ΔABC vuông tại A và ΔADE vuông tại A có
AB=AD(gt)
AC=AE(gt)
Do đó: ΔABC=ΔADE(hai cạnh góc vuông)
cho tam giác ABC là tam giác nhọn, trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD=AB, trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE=AC
a. chứng minh BE=CD
b. chứng minh BE//CD
c. gọi M là trung điểm BE và N là trung điểm CD. chứng minh AM=AN
Trên tia đối của tia AB vẽ điểm M sao cho AM = AB Trên tia đối của tia AC vẽ điểm N sao cho AN = AC Chứng minh tam giác ABC bằng tam giác AMN. BC // MN. tam giác ABC là tam giác gì
Xét ΔABC và ΔAMN có
AB=AM
\(\widehat{BAC}=\widehat{MAN}\)(hai góc đối đỉnh)
AC=AN
Do đó: ΔABC=ΔAMN
=>\(\widehat{ABC}=\widehat{AMN}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên BC//MN
Câu 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có góc B bằng 60 độ. Tia phân giác góc ABC cắt AC tại E
a) Chứng minh EB = EC
b) Chứng minh AB = ½ BC
c) Gọi N là trung điểm BC, chứng minh AN = CN
(Gợi ý câu b: Trên tia đối tia AB lấy điểm M sao cho AM = AB)
a) Xét t/giác ABC vuông tại A có góc B = 600 => góc C = 900 - 600 = 300
Ta có: \(\widehat{B1}=\widehat{B2}=\widehat{\frac{B}{2}}=\frac{60^0}{2}=30^0\)
=> \(\widehat{C}=\widehat{B2}\) = >t/giác BEC cân tại E => EB = EC
b) Trên tia đối của tia AB lấy điểm M sao cho AM = AB
Xét t/giác ABC và t/giác AMC
có: AB = AM
\(\widehat{BAC}=\widehat{MAC}=90^0\) (gt)
AC : chung
=> t/giác ABC = t/giác AMC (c.g.c)
=> BC = CM (2 cạnh t/ứng)
=> t/giác ACM cân tại C có \(\widehat{B}=60^0\)
=> t/giác ACM đều
=> BC = CM = BM
Mà BM = AB + AM = 2AB (AB = AM)
=> BC = 2AB => AB = 1/2BC
c) Xét t/giác ABC vuông tại A có AN là đường trung tuyến
=> AM = BN = NC = 1/2BC
=> t/giác ANC cân tại N
=> AN = NC
Bài 1 :
Cho ABC nhọn (AB < AC). Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia AM lấy đi ểm N sao cho M là trung điểm của AN.
a/. Ch/m : ΔAMB = ΔNMC
b/. Vẽ CD \bot AB (D\in AB). So sánh góc ABC và góc BCN. Tính góc DCN.
c/. Vẽ AH \bot BC (H \in BC), trên tia đối của tia HA lấy điểm I sao cho HI = HA.
Ch/m : BI = CN.
BÀI 2 :
Vẽ góc nhọn xAy. Trên tia Ax lấy hai điểm B và C (B nằm giữa A và C). Trên tia Ay lấy hai điểm D và E sao cho AD = AB; AE = AC
a) Chứng minh BE = DC
b) Gọi O là giao điểm BE và DC. Chứng minh tam giác OBC bằng tam giác ODE.
c) Vẽ trung điểm M của CE. Chứng minh AM là đường trung trực của CE.
Bài 3
Cho tam giác ABC ( AB< AC ) . Gọi I là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia IB lấy điểm D, sao cho IB = ID. Chứng minh :
a) Tam giác AIB bằng tam giác CID.
b) AD = BC v à AD // BC.
Bài 4.
Cho tam giác ABC ( AB< AC ) . Gọi I là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia IB lấy điểm D, sao cho IB = ID. Chứng minh :
a) Tam giác AIB bằng tam giác CID.
b) AD = BC v à AD // BC.
Bài 4.
Cho tam giác ABC ( AB< AC ) . Gọi I là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia IB lấy điểm D, sao cho IB = ID. Chứng minh :
a) Tam giác AIB bằng tam giác CID.
b) AD = BC v à AD // BC.
BÀI 4
Cho tam giác ABC có góc A =350 . Đường thẳng AH vuông góc với BC tại H. Trên đường vuông góc với BC tại B lấy điểm D không cùng nửa mặt phẳng bờ BC với điểm A sao cho AH = BD.
a) Chứng minh ΔAHB = ΔDBH.
b) Chứng minh AB//HD.
c) Gọi O là giao điểm của AD và BC. Chứng minh O là trung điểm của BH.
d) Tính góc ACB , biết góc BDH= 350 .
Bài 5 :
Cho tam giác ABC cân tại A và có \widehat{A}=50^0 .
Tính \widehat{B} và \widehat{C}
Lấy D thuộc AB, E thuộc AC sao cho AD = AE. Chứng minh : DE // BC.
Bài 6 :
Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy D thuộc AC, E thuộc AB sao cho AD = AE.
Chứng minh : DB = EC.
Gọi O là giao điểm của BD và EC. Chứng minh : tam giác OBC và ODE là tam giác cân.
Chứng minh rằng : DE // BC.
Bài 7
Cho tam giác ABC. Tia phân giác của góc C cắt AB tại D. trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho CE = CB.
Chứng minh : CD // EB.
Tia phân giác của góc E cắt CD tại F. vẽ CK vuông góc EF tại K. chứng minh : CK Tia phân giác của góc ECF.
Bài 8 :
Cho tam giác ABC vuông tại A có \widehat{B}=60^0 . Vẽ Cx vuông góc BC, trên tia Cx lấy điểm E sao cho CE = CA (CE , CA nằm cùng phía đối BC). trên tia đối của tia BC lấy điểm F sao cho BF = BA. Chứng minh :
Tam giác ACE đều.
A, E, F thẳng hàng.
Bài 3:
a: Xét ΔAIB và ΔCID có
IA=IC
góc AIB=góc CID
IB=ID
Do đó: ΔAIB=ΔCID
b: Xét tứ giác ABCD có
I là trung điểm chung của AC và BD
nên ABCD là hình bình hành
Suy ra: AD//BC va AD=BC
Bài 6:
a: Xét ΔADB và ΔAEC có
AD=AE
góc A chung
AB=AC
Do đó: ΔADB=ΔAEC
SUy ra: BD=CE
b: Xét ΔEBC và ΔDCB có
EB=DC
BC chung
EC=BD
Do đó: ΔEBC=ΔDCB
Suy ra: góc OBC=góc OCB
=>ΔOBC cân tại O
=>OB=OC
=>OE=OD
=>ΔOED cân tại O
c: Xét ΔABC có AE/AB=AD/AC
nên ED//BC
Bài 5.(3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A (AB > AC). Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AB, trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho DE = BC.
a) Chứng minh tam giác ABC bằng tam giác ADE
b) Chứng minh góc AEC=góc ACE= 45 độ
c) Đường cao AH của tam giác ABC cắt DE tại F. Qua A kẻ đường vuông góc với CF tại G, đường thẳng này cắt đường thẳng BC tại K. Chứng minh: FK // AB.
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔADE vuông tại A có
AB=AD
BC=DE
=>ΔABC=ΔADE
b: AE=AC
góc EAC=90 độ
=>góc ACE=góc AEC=45 độ
cho tam giác abc có góc a=90 độ (AB>AC). Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB . Trên tia đối của IC lấy điểm D sao cho IC=ID a)Chứng minh tam giác CIA = tam giác DIB b)chứng minh góc ABC = góc BAD c)trên tia đối của AC lấy điểm M sao cho AM = AB .Trên đoạn thẳng AB lấy điểm N sao cho AN=AC . Chứng minh MN vuông góc với BC
a: Xét ΔCIA và ΔDIB có
IC=ID
\(\widehat{CIA}=\widehat{DIB}\)
IA=IB
Do đó: ΔCIA=ΔDIB
![♥╣[-_-]╠♥Minh Nèk(◍•ᴗ•◍)...](https://hoc24.vn/images/avt/avt16127090_256by256.jpg)
