a) \(A=\left(\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+...+\frac{1}{20}\right)+\left(\frac{1}{21}+\frac{1}{22}+\frac{1}{23}+...+\frac{1}{30}\right)+\left(\frac{1}{31}+...+\frac{1}{60}\right)+...+\frac{1}{70}\)

Nhận xét:

\(\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+...+\frac{1}{20}\ge\frac{1}{20}+\frac{1}{20}+...+\frac{1}{20}=\frac{10}{20}=\frac{1}{2}\)

\(\frac{1}{21}+\frac{1}{22}+\frac{1}{23}+...+\frac{1}{30}\ge\frac{1}{30}+\frac{1}{30}+...+\frac{1}{30}=\frac{10}{30}=\frac{1}{3}\)

\(\frac{1}{31}+...+\frac{1}{60}\ge\frac{1}{60}+\frac{1}{60}+...+\frac{1}{60}=\frac{30}{60}=\frac{1}{2}\)

\(A\ge\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{2}+\frac{1}{61}...+\frac{1}{70}\ge\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{2}=\frac{4}{3}\)

Sorry ,tất cả dấu lớn hơn hoặc bằng đổi thành dấu > nhé 

còn câu b

bạn ấn vào đúng 0 sẽ ra kết quả, mình làm bài này rồi dễ lắm

0

A=111​+121​+...+701​

\(A = \left(\right. \frac{1}{11} + \frac{1}{12} + . . . + \frac{1}{20} \left.\right) + \left(\right. \frac{1}{21} + \frac{1}{22} + . . . + \frac{1}{30} \left.\right)\)

\(+ \left(\right. \frac{1}{31} + \frac{1}{32} + . . . + \frac{1}{40} \left.\right) + \left(\right. \frac{1}{41} + \frac{1}{42} + . . . + \frac{1}{50} \left.\right) + \left(\right. \frac{1}{51} + \frac{1}{52} + . . . + \frac{1}{60} \left.\right)\)

\(+ \left(\right. \frac{1}{61} + \frac{1}{62} + . . . + \frac{1}{70} \left.\right)\)

\(\Rightarrow A < \frac{1}{10} \cdot 10 + \frac{1}{20} \cdot 10 + \frac{1}{30} \cdot 10 + . . . + \frac{1}{60} \cdot 10\)

\(A < 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + . . . + \frac{1}{6}\)

\(A < 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{6} + \left(\right. \frac{1}{4} + \frac{1}{5} \left.\right)\)

\(A < 2 + 0 , 45 < 2 , 5\)

A= 11 1 ​ + 12 1 ​ +...+ 70 1 ​ A = ( 1 11 + 1 12 + . . . + 1 20 ) + ( 1 21 + 1 22 + . . . + 1 30 ) A=( 11 1 ​ + 12 1 ​ +...+ 20 1 ​ )+( 21 1 ​ + 22 1 ​ +...+ 30 1 ​ ) + ( 1 31 + 1 32 + . . . + 1 40 ) + ( 1 41 + 1 42 + . . . + 1 50 ) + ( 1 51 + 1 52 + . . . + 1 60 ) +( 31 1 ​ + 32 1 ​ +...+ 40 1 ​ )+( 41 1 ​ + 42 1 ​ +...+ 50 1 ​ )+( 51 1 ​ + 52 1 ​ +...+ 60 1 ​ ) + ( 1 61 + 1 62 + . . . + 1 70 ) +( 61 1 ​ + 62 1 ​ +...+ 70 1 ​ ) ⇒ A < 1 10 ⋅ 10 + 1 20 ⋅ 10 + 1 30 ⋅ 10 + . . . + 1 60 ⋅ 10 ⇒A< 10 1 ​ ⋅10+ 20 1 ​ ⋅10+ 30 1 ​ ⋅10+...+ 60 1 ​ ⋅10 A < 1 + 1 2 + 1 3 + . . . + 1 6 A<1+ 2 1 ​ + 3 1 ​ +...+ 6 1 ​ A < 1 + 1 2 + 1 3 + 1 6 + ( 1 4 + 1 5 ) A<1+ 2 1 ​ + 3 1 ​ + 6 1 ​ +( 4 1 ​ + 5 1 ​ ) A < 2 + 0 , 45 < 2 , 5 A<2+0,45<2,5

Đây qu, phiền bạn tick giup mình nha

bạn ơi phần để bạn tự chỉnh nhé nó bị lỗi

\(\frac{a}{b}=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}\)

\(\frac{a}{b}=\left(1+\frac{1}{2}\right)+\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{11}\right)+...+\left(\frac{1}{6}+\frac{1}{7}\right)\)

\(\frac{a}{b}=\frac{13}{1.2}+\frac{13}{2.11}+...+\frac{13}{6.7}\)

chọn mẫu chung

Thừa số phụ tương ứng k₁,k₂,k₃,...,k₆ ( 6 phân số )

\(\frac{a}{b}=\frac{13k_1}{1.2.3...12}+\frac{13k_2}{1.2.3...12}+...+\frac{13k_6}{1.2.3...12}\)

\(\frac{a}{b}=\frac{13.\left(k_1+k_2+k_3+...+k_6\right)}{1.2.3...12}\)

Vì tử số \(⋮\)13. Mẫu không chứa thừa số nguyên tố là 13

nên khi rút gọn phân số \(\frac{a}{b}\) và phân số tối giản thì a \(⋮\)13

Ta có :

n² + n + 1 = n . ( n + 1 ) + 1

Vì n . ( n + 1 ) là tích của hai số tự nhiên liên tiếp nên ⋮2 ⇒n . (  n + 1 ) + 1 là một số lẻ nên không chia hết cho 4

Vì n . ( n + 1 ) là tích của hai số tự nhiên liên tiếp nên không có tận cùng là 4 hoặc 9. Do đó n . ( n + 1 ) + 1 không có tận cùng là 0

hoặc 5 . Vì vậy, n² + n + 1 không chia hết cho 5

P/s đùng để ý đến câu trả lời của mình

Ai giải thích cho tui khúc thừa số phụ với, tui chẳng hiểu cái j._.