Giả sử →A1B=k→A1C;→B1C=m→B1A;→C1A=n→C1BA1B→=kA1C→;B1C→=mB1A→;C1A→=nC1B→

Theo giả thiết ta có : →AA1+→BB1+→CC1=⃗0=>→CA1+→AB1+→BC1=⃗0=>11−k→BC+11−n→AB+11−m→CA=⃗0AA1→+BB1→+CC1→=0→=>CA1→+AB1→+BC1→=0→=>11−kBC→+11−nAB→+11−mCA→=0→

hay →BC=1−k1−m→AC+1−k1−n→BABC→=1−k1−mAC→+1−k1−nBA→

mà →BC=→BA+→ACBC→=BA→+AC→

=> 1−k1−m=1;1−k1−n=11−k1−m=1;1−k1−n=1

=> k=m=nk=m=n

Theo định lí Cê va cho 3 đường đồng quy : kmn=−1kmn=−1=>k=m=n=−1k=m=n=−1

-> A1,B1,C1 là trung điểm BC,CA,AB

-> tam giác ABC đều 

Ta có: 
HA1/AA1 = S(HBC)/S(ABC) 
HB1/BB1 = S(HAC)/S(ABC) 
HC1/CC1 = S(HAB)/S(ABC) 
cộng theo vế được: 
HA1/AA1 + HB1/BB1 + HC1/CC1 = S(HBC)/S(ABC) + S(HAC)/S(ABC) + S(HAB)/S(ABC) 
= S(ABC) / S(ABC = 1 
Ap dụng bất đẳng thức: 
(a+b+c)(1/a+1/b+1/c) ≥ 9 dấu = xảy ra khi a =b =c 
Ta có: 
(HA1/AA1 + HB1/BB1 + HC1/CC1)(AA1/HA1 + BB1/HB1 + CC1/HC1) ≥ 9 
mà: HA1/AA1 + HB1/BB1 + HC1/CC1 = 1 
=> AA1/HA1 + BB1/HB1 + CC1/HC1 ≥ 9 
<=> (AH + HA1)/HA1 + (BH + HB1)/HB1 + (CH + HC1)/HC1 ≥ 9 
<=> AH/HA1 + 1 + BH/HB1 + 1 + CH/HC1 + 1 ≥ 9 
=> AH/HA1 + BH/HB1 + CH/HC1 ≥ 6

k cho mk nhé.Chúc bạn học giỏi

đoạn bđt thức mình không hỉu

mình biết bạn đi copy rùi

Bạn thử xem lại đề xem, nó không song song đâu.

mình cần gâps huhu

=>AM=AN

Gọi giao điểm của CM và AB là C1. Ta cần chứng minh CC1 ⊥ AB và C1 là trung điểm của đoạn thẳng AB. Vì trong một tam giác ba đường cao đồng quy nên CM hay CC1 vuông góc với AB.

+) Do tam giác ABC cân tại C có CM là đường cao nên CM đồng thời là đường trung trực của đoạn thẳng AB ( tính chất tam giác cân).