Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Vẽ đường cao AH, H thuộc BC. Lấy điểm D đối xứng với B qua H.
a) Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA.
b) Qua C dựng đường thẳng vuông góc với tia AD, cắt AD tại E. Chứng minh AH. CD = CE. AD.
c) Chứng minh tam giác HDE đồng dạng với tam giác ADC.
d) AH cắt CE tại F. Chứng minh tứ giác ABFD là hình thoi.
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
\(\widehat{ABC}\) chung
Do đó: ΔABC~ΔHBA
b: Xét ΔAHD vuông tại H và ΔCED vuông tại E có
\(\widehat{ADH}=\widehat{CDE}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔAHD~ΔCED
=>\(\dfrac{AH}{CE}=\dfrac{DA}{DC}\)
=>\(AH\cdot DC=CE\cdot AD\)
c: Ta có: ΔAHD~ΔCED
=>\(\dfrac{DA}{DC}=\dfrac{DH}{DE}\)
=>\(\dfrac{DA}{DH}=\dfrac{DC}{DE}\)
Xét ΔDAC và ΔDHE có
\(\dfrac{DA}{DH}=\dfrac{DC}{DE}\)
\(\widehat{ADC}=\widehat{HDE}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔDAC~ΔDHE
d: Xét ΔCAF có
AE,CH là các đường cao
AE cắt CH tại D
Do đó: D là trực tâm của ΔCAF
=>DF\(\perp\)AC
mà AB\(\perp\)AC
nên DF//AB
Xét ΔHDF vuông tại H và ΔHBA vuông tại H có
HD=HB
\(\widehat{HDF}=\widehat{HBA}\)(hai góc so le trong, DF//AB)
Do đó: ΔHDF=ΔHBA
=>HF=HA
=>H là trung điểm của AF
Xét tứ giác ABFD có
H là trung điểm chung của AF và BD
=>ABFD là hình bình hành
Hình bình hành ABFD có AF\(\perp\)BD
nên ABFD là hình thoi
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Vẽ đường cao AH (H thuộc BC). Lấy điểm D đối xứng với B qua H
a) Chứng minh: tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA
b) Qua C dựng đường thẳng vuông góc với tia AD cắt AD ở E. Chứng minh AH.CD = CE.AD
c) Chứng minh: tam giác HDE đồng dạng với tam giác ADC
d) Cho AB = 6cm, AC = 8cm. Tính diện tích tam giác DEC
Tính diện tích tam giác DEC.
e) AH cắt CE tại F. Chứng minh tứ giác ABFD là hình thoi
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
góc B chung
=>ΔABC đồng dạng với ΔHBA
b: Xét ΔEDC vuông tại E và ΔHDA vuông tại H có
góc EDC=góc HDA
=>ΔEDC đồng dạng với ΔHDA
=>DE/DH=DC/DA=EC/HA
=>DC*HA=DA*EC
c: DE/DH=DC/DA
=>DE/DC=DH/DA
=>ΔDEH đồng dạng với ΔDCA
Cho ΔABC vuông tại A. Vẽ AH⊥BC (H∈BC)
a,Chứng minh ΔHBA đồng dạng ΔABC
b,Có AB=9cm;AC=12cm. Tính BC,AH
c,Trên cạnh HC lấy điểm M sao cho HM=HA.Qua M vẽ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC tại I. Qua C vẽ đường thẳng vuông góc với BC cắt tia phân giác của góc IMC tại A. Chứng minh rằng ba điểm H,I,K thẳng hàng
Cho ΔABC vuông tại A có AB < AC. Vẽ đường cao AH của ΔABC. Gọi D là điểm đối xứng của B qua H. Hạ DE vuông góc với AC tại E. a) Chứng minh ΔCED đồng dạng ΔCHA.
b) Chứng minh \(AH^2\)= HD.HC
c) Đường trung tuyến CK của ΔABC cắt AH, AD và DE lần lượt tại M, F và I. Chứng minh AD.AK – AF.DI = AF.AK.
d) Gọi L là giao điểm của BM và AC. Chứng minh SALB = SAHB
Tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Vẽ đường cao AH. Lấy D đối xứng với B qua H.
a) Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA
b) Qua C vẽ đường thẳng vuông góc với tia AD cắt AD tại E. Chứng minh rằng AH.CD = CE.AD
c) Chứng minh tam giác HDE đồng dạng với tam giác ADC.
d) Cho AB = 6cm, AC = 8cm. Tính diện tích tam giác DEC
e) AH cắt CE tại F. Chứng minh ABFD là hình thoi.
Cho ΔABC , góc A =90 độ , góc B=60độ .
a, So sánh AD và BD
b, Trên BC lấy D sao cho BD=AB . Qua D dựng đường vuông góc với BC cắt tia đối của AB tại E . Chứng minh : ΔABC=ΔDBE
c, H là giao điểm của AC và ED . Chứng minh : BH là phân giác của góc ABC
d, Qua B vẽ đường thẳng vuông góc AB cắt ED tại K . Chứng minh : ΔHBK đều
b) Xét ΔABC vuông tại A và ΔDBE vuông tại D có
AB=BD(gt)
\(\widehat{ABC}\) chung
Do đó: ΔABC=ΔDBE(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)
c) Xét ΔBAH vuông tại A và ΔBDH vuông tại D có
BH chung
BA=BD(gt)
Do đó: ΔBAH=ΔBDH(Cạnh huyền-cạnh góc vuông)
Suy ra: \(\widehat{ABH}=\widehat{DBH}\)(hai góc tương ứng)
hay BH là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\)
d) Ta có: BH là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\)(cmt)
nên \(\widehat{ABH}=\dfrac{\widehat{ABC}}{2}=\dfrac{60^0}{2}=30^0\)
Ta có: \(\widehat{ABH}+\widehat{HBK}=90^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{HBK}+30^0=90^0\)
hay \(\widehat{HBK}=60^0\)
Xét ΔCHD vuông tại D và ΔCBA vuông tại A có
\(\widehat{ACB}\) chung
Do đó: ΔCHD\(\sim\)ΔCBA(g-g)
Suy ra: \(\widehat{CHD}=\widehat{CBA}\)(hai góc tương ứng)
\(\Leftrightarrow\widehat{CHD}=60^0\)
mà \(\widehat{CHD}=\widehat{HKB}\)(hai góc so le trong, BK//AC)
nên \(\widehat{HKB}=60^0\)
Xét ΔHBK có
\(\widehat{HKB}=60^0\)(cmt)
\(\widehat{HBK}=60^0\)(cmt)
Do đó: ΔHBK đều(Dấu hiệu nhận biết tam giác đều)
Bài tập: Cho △ABC vuông tại A (AB<AC). Vẽ đường cao AH (H∈BC). Lấy điểm D đối xứng với B qua H.
a) Chứng minh △ABC đồng dạng với △HBA
b) Qua C dựng đường thẳng vuông góc với tia AD cắt AD ở E. Chứng minh AH.CD=CE.AC
c) Chứng minh △HDE đồng dạng với △ADC
d) Cho AB=6cm; AC=8cm. Tính diện tích △DEC
e) AH cắt CE tại F. Chứng minh tứ giác ABFD là hình thoi
Mình đang cần rất gấp ạ 
giúp mình với
cho tam giác abc vuông tại a ( ab < ac ) . Vẽ đường cao ah ( H thuộc bc ) lấy điểm D sao cho H là trung điểm của BD .
a , C/M tam giác abc đồng dạng tam giác hba
b , Qua C dựng đường thẳng vuông góc với tia AD , cắt AD tại E . Chứng minh AH . CD = 2AD . HE
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
góc B chung
=>ΔABC đồng dạng với ΔHBA
b: Đề sai rồi bạn
Cho ΔABC vuông tại A . Biết AB =15cm , AC =20cm . Kẻ Ah vuông góc với BC tại H .
a) Chứng minh ΔHBA Và ΔABC đồng dạng với nhau .
b) Vẽ tia phân giác của góc BAH cắt cạnh BH tại D . Tính độ dài các cạnh BD , DH .
c) Trên cạnh HC lấy điểm E sao cho HE=HA . Qua E vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh BC cắt cạnh AC tại M , qua C vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh BC cắt tia phân giác của góc MEC tại F . Chứng minh rằng 3 điểm H,M,F thẳng hàng.
Cho tam giác ABC vuông tại B (AB<AC) Vẽ đường cao BH . Lấy điểm E đối xứng với A qua H
a) Chứng minh rằng tam giác ABC đồng dạng tam giác AHB
b) Qua C dựng đường thẳng vuông góc với tia BE cắt BE tại D Chứng minh rằng BH.CE=CD.BE
c) Chứng minh rằng tam giác HDE đồng dạng tam giác BCE
d) Cho AB=3cm, BC=4cm. Tính diện tích tam giác DEC
e) BH cắt CD tại F Chứng minh rằng tứ giác ABEF là hình thoi.
a: Xet ΔABC vuông tại B và ΔAHB vuông tại H có
góc A chung
=>ΔABC đồng dạng với ΔAHB
b: Xét ΔDEC vuông tại D và ΔHEB vuông tại H có
góc DEC=góc HEB
=>ΔDEC đồng dạng với ΔHEB
=>DE/HE=DC/HB=EC/EB
=>DC*EB=HB*EC
c: ED/EH=EC/EB
=>ED/EC=EH/EB
=>ΔEDH đồng dạng với ΔECB
e:
Xét ΔCFB có
BD,CH là đường cao
BD cắt CH tại E
=>E là trực tâm
=>FE vuông góc BC
=>FE//AB
Xét ΔHBA vuông tại H và ΔHFE vuông tại H có
HA=HE
góc HBA=góc HFE
=>ΔHBA=ΔHFE
=>HB=HF
Xét tứ giác BEFA có
BF cắt EA tại trung điểm của mỗi đường
BF vuông góc EA
=>BEFA là hình thoi
