\(2\left(n+5\right)⋮2\left(n+1\right)\)

\(\Rightarrow2n+1+4⋮2n+1\)

mà \(2n+1⋮2n+1\Rightarrow4⋮2n+1\)

\(\Rightarrow2n+1\inƯ\left(4\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)

Nếu : 2n + 1 = 1 => n = 0 ( TM ) 

         2n + 1 = -1 => -1 ( loại ) 

        2n + 1 = 2=> 1/2 ( loại ) 

       2n + 1 = -2 = -3/2 ( loại ) 

      2n + 1 = 4 => 3/2 ( loại ) 

    2n + 1 = -4 = -5/2 ( loại ) 

Vậy \(x\in\left\{0\right\}\)

 \(2\left(n+5\right)⋮2n+1\)

 =>    \(2n+10⋮2n+1\)

=>   \(\left(2n+1\right)+9⋮2n+1\)

Ta có :  \(\left(2n+1\right)⋮2n+1;9⋮2n+1\)

=> \(2n+1\inƯ9\)

=>\(\hept{\begin{cases}2n+1=1\\2n+1=3\\2n+1=9\end{cases}}\)=>\(\hept{\begin{cases}2n=1-1\\2n=3-1\\2n=9-1\end{cases}}\)   =>\(\hept{\begin{cases}2n=0\\2n=2\\2n=8\end{cases}}\)  =>\(\hept{\begin{cases}n=0:2\\n=2:2\\n=8:2\end{cases}}\) =>\(\hept{\begin{cases}n=0\left(TM\right)\\n=1\left(TM\right)\\n=4\left(TM\right)\end{cases}}\)

Vậy \(n\in\left\{0;1;4\right\}\)

e) n² + 2n + 6 chia hết cho n + 4

n² + 4n - 2n + 6 chia hết cho n + 4

n.(n + 4) - 2n + 6 chia hết cho n + 4

2n + 6 chia hết cho n + 4

2n + 8 - 2 chia hết cho n + 4

2.(n + 4) - 2 chia hết cho n + 4

=> - 2 chia hết cho n + 4

=> n + 4 thuộc Ư(-2) = {1 ; -1 ; 2 ; -2}

Xét 4 trường hợp ,ta có :

n + 4 = 1         => n = -3

n + 4 = -1        => n = -5

n + 4 = 2         => n = -2

n + 4 = -2        => n = -6

CÂU 2:

n.n + 3 chia hết cho n+2

=>n.n+2n-2n+3 chia hết cho n+2

=>n(n+2)-2n+3 chia hếtcho n+2

Do n(n+2) chia hết cho n+2  suy ra 2n+3 chia hết cho n+2

=>2n+4-1 chia hết cho n+2

=>2(n+2)- 1 chia hết cho n+2

do 2(n+2) chia hết cho n+2 suy ra 1 chia hết cho n+2 .

n thuộc rỗng . Nếu n thuộc Z thì mới tìm được n

n= 9 đó bạn