\(\frac{n-3}{n-2}=\frac{n-2-1}{n-2}=1-\frac{1}{n-2}\)

=>n-2 thuộc ƯỚC của 1 ={+1;-1}

*n-2=1=>n=3

*n-2=-1=>n=1

Chúc bạn học giỏi    ( ^ . ^ )

Ta có:

(n2−8)2+36

=n4−16n2+64+36

=n4+20n2+100−36n2

=(n2+10)2−(6n)2

=(n2+10+6n)(n2+10−6n)

Mà để (n2+10+6n)(n2+10−6n) là số nguyên tố thì n2+10+6n=1 hoặc n2+10−6n=1

Mặt khác ta có n2+10−6n<n2+10+6n  n2+10−6n=1 (n thuộc N) 

 n2+9−6n=0 hay (n−3)2=0  n=3

Vậy với n=3 thì (n2−8)2+36 là số nguyên tố
_________________

A=2/n-1 thuộc Z => n-1 thuộc{-2;-1;1;2}

=>n thuộc {-1;0;2;3}

B=n+4/n+1=1+3/n+1 thuộc Z

=>3/n+1 thuộc Z

=>n+1 thuộc {-3;-1;1;3}

=>n thuộc {-4;-2;0;2}

=>n=0;2

b,D=n+5/18 là số tự nhiên

=>n+5 chia hết cho 18

=>n+5 chia hết cho 3

=>n+6 không chia hết cho 3

=>n+6 không chia hết cho 15

=>n+6/15 không phải số tự nhiên(trái giả thuyết)

vậy a=rỗng

Để A thuộc Z => 2/ n-1 thộc Z => n - 1 thuộc ước của 2  ( + - 1  ; +-2)

(+) n - 1 = 1 =>n = 2

(+) n - 1 = -1 => n = 0

(+) n - 1 = 2 => n = 3

(+) n - 1 = -2 => n = -1

B = n+4/n+1 = n+1+3/n+1 = 1 + 3/n+1

ĐỂ B thuộc Z => n + 1 thuộc ước của 3 ( +-1 ; +-3)

(+) n + 1 = 1 => n = 0

(+) n + 1 = -1 => n = -2

(+) n + 1 = -3 => n = -4

(+) n + 1 = 3 => n = 2

Vậy n = 0 hoặc n = 2    thì A,B đồng thời thuộc tập hợp số nguyên.

b,tương tự nha

hỏi mạng nhé

Gọi d là UCLN(2n+3,3n+5) 

\(\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\3n+5⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(2n+3\right)⋮d\\2\left(3n+5\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}6n+9⋮d\\6n+10⋮d\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\left(6n+10\right)-\left(6n+9\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

=>d = 1

=>UCLN(2n+3,3n+5) = 1

=>2n+3 và 3n+5 là hai số nguyên tố cùng nhau

Gọi d là UCLN(5n+6,8n+7)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}5n+6⋮d\\8n+7⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}8\left(5n+6\right)⋮d\\5\left(8n+7\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}40n+48⋮d\\40n+35⋮d\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\left(40n+48\right)-\left(40n+35\right)⋮d\)

\(\Rightarrow13⋮d\)

\(\Rightarrow d\in\left\{1;13\right\}\)

Để \(\left(5n+6,8n+7\right)=1\)thì \(d\ne13\)

=> UCLN(5n+6,8n+7) = 1

B1) Gọi d là UCLN của (2n+3) và (3n+5)

Ta có: (2n+3)_:d và (3n+5):d => 3(2n+3):d và 2(3n+5):d

=> 2(3n+5)-3(2n+3):d <=> (6n+10-6n-9):d <=> 1:d. Do đó UCLN của 2 số đó là 1

Vậy chúng là 2 số nguyên tố cùng nhau.

B2) Cách giải tương tự. 

1,

Đặt A = n3 - n2 + n - 1

Ta có A = n2(n - 1) + (n - 1) = (n - 1)(n2 + 1)

Vì A nguyên tố nên A chỉ có 2 Ư. Ư thứ 1 là 1 còn Ư thứ 2 nguyên tố nên ta suy ra 2 trường hợp :

TH1 : n - 1 = 1 và n2 + 1 nguyên tố 
⇒
n = 2 và n2 + 1 = 5 nguyên tố (thỏa)

TH2 : n2 + 1 = 1 và n - 1 nguyên tố 
⇒
n = 0 và n - 1 = - 1( ko thỏa)

Vậy n = 2

2 , 

Xột số   A = (2n – 1)2n(2n + 1)

A là tích của 3 số tự nhiên liờn tiệp nên A   ⋮   3  

Mặt khỏc 2n – 1 là số nguyên tố   ( theo giả thiết )

                2n  không chia hết cho 3

Vậy 2n + 1 phải chia hết cho 3 ⇒  2n + 1 là hợp số.

3 , 

Giải:

Với m=2 thì m2+2=4+2= 6 là hợp số (loại)

Với m=3 thì m2+2 = 9+2= 11 (thoải mãn)

Với m= 3k+1 ( với k ẻ N) thì: m2+2 = (3k+1)2 +2 = 3(3k2+2k+1) là hợp số ( loại)

Với m= 3k+2 thì: m2+2= (3k+2)2 +2 = 3(3k2+4k+2) là hợp số (loại)

Vậy với m= 3 thì m và m2+2 là số nguyên tố. Khi đó m3+ 2= 33+2 = 29 là số nguyên tố.