D)VÌ\(\Delta ADF=\Delta EDC\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\)(HAI GÓC TƯƠNG ỨNG)

TA CÓ \(\widehat{ADE}+\widehat{EDC}=180^o\left(KB\right)\)

THAY  \(\widehat{ADE}+\widehat{ADF}=180^o\)

       \(\widehat{FDE}=180^o\)

=> BA ĐIỂM F ,D,E THẲNG HÀNG

a) XÉT \(\Delta ABC\)VUÔNG TẠI A

CÓ\(BC^2=AB^2+AC^2\left(\text{Đ}/LPY-TA-GO\right)\)

THAY\(BC^2=3^2+4^2\)

\(BC^2=9+16\)

\(BC^2=25\)

\(\Rightarrow BC=\sqrt{25}=5\left(cm\right)\)

B) XÉT \(\Delta ABD\)VÀ\(\Delta EBD\)CÓ

      \(AB=EB\left(GT\right)\)

\(BD\)LÀ CẠNH CHUNG

    \(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\left(GT\right)\)

\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta EBD\left(C-G-C\right)\)

Tự vt gt và kl nha

I,D,E THẲNG HÀNG

a, Xét △ABC vuông tại A có: BC² = AB² + AC²

=> BC² = 3² + 4²  => BC² = 9 + 16 => BC² = 25 => BC = 5 (cm)

b, Vì BD là phân giác ABC => ABD = DBC = ABC : 2

Xét △BAD và △BED

Có: AB = BE (gt)

    ABD = EBD (cmt)

  BD là cạnh chung

=> △BAD = △BED (c.g.c)

c, Vì △BAD = △BED (cmt) => AD = ED (2 cạnh tương ứng)

Và BAD = BED (2 góc tương ứng)  

Mà BAD = 90^o => BED = 90^o

Xét △ADF vuông tại A và △EDC vuông tại E

Có: AF = EC (gt)

      AD = ED (cmt)

=> △ADF = △EDC (2cgv)

=> DF = DC (2 cạnh tương ứng)

d, Vì △ADF = △EDC (cmt) => ADF = EDC (2 góc tương ứng)  

Ta có: ADE + EDC = 180^o (2 góc kề bù)

=> ADE + ADF = 180^o

=> EDF = 180^o

=> 3 điểm E, D, F thẳng hàng

Câu hỏi của Monster - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath 

Bạn tham khảo bài làm !!

a. Áp dụng định lí Py-ta-go:

B
C
=
√
A
B
2
+
A
C
2
=
√
3
2
+
4
2
=
5
 cm

b. Xét ΔABD và ΔEBD:

Ta có: 
ˆ
A
B
D
=
ˆ
E
B
D
 (giả thuyết)

BE=BA (giả thuyết)

BD cạnh chung

Vậy ΔABD = ΔEBD (c.g.c)

c. Xét hai tam giác vuông ΔADF và ΔEDC:

Ta có: AD=ED (cm câu a)

AF=EC ( giả thuyết)

Vậy ΔADF = ΔED (hai cạnh góc vuông)

Vậy DC=DF (cạnh tương ứng)

d. Do ΔADF = ΔED nên 
ˆ
A
D
F
=
ˆ
E
D
C
 (góc tương ứng) (1)

Do D 
ϵ
 AC nên D,A,C thẳng hàng vậy 
ˆ
A
D
E
+
ˆ
E
D
C
=
ˆ
A
D
C
=
180
°
  (2)

Từ (1)(2) Suy ra: 
ˆ
A
D
E
+
ˆ
A
D
F
=
180
°
 

Vậy E,D,F thẳng hàng

Bạn Le trong dai trả lời kiểu gì vây?

a) Xét tgiac ABD và EBD có:

+ AB = BE

+ BD chung

+ góc ABD = EBD 

=> Tgiac ABD = EBD (c-g-c)

=> đpcm

b) Tgiac ABD = EBD (cmt) => AD = DE (hai cạnh t/ứng)

Xét tgiac ADE có AD = DE => Tgiac ADE cân tại D

=> đpcm

c) AH \(\perp\)BC, DE\(\perp\)BC => AH\(//\)DE

=> góc HAE = AED (2 góc SLT do AH\(//\)DE)

Mà tgiac ADE cân tại D (cmt) => góc AED = DAE

=> góc HAE = DAE

=> AE là tia pgiac góc HAC (đpcm)

d) Xét tgiac ADK và EDC có:

+ góc DAK = DEC = 90^o

+ góc ADK = EDC (2 góc đối đỉnh)

+ AD = DE (do tgiac ABD = EBD)

=> Tgiac ADK = EDC (g-c-g)

=> AK = EC và KD = DC (2 cạnh t/ứng)

=> Tgiac KDC cân tại K => Góc DCK = (180^o- góc KDC) /2

Tgiac AED cân tại D => góc EAD = (180^o- góc ADE) /2

Mà góc ADE = KDC (2 góc đối đỉnh) => góc DCK = EAD

Mà 2 góc này SLT => AE \(//\)KC

=> đpcm