a)S = 1 + 2 + 2² + 2³ + 2⁴ +2⁵ +2⁶ +2⁷ + 2⁸ + 2⁹
2S = 2.(1 + 2 + 2² + 2³ + 2⁴ +2⁵ +2⁶ +2⁷ + 2⁸ + 2⁹)

2S = 2 + 2² + 2³ + 2⁴ +2⁵ +2⁶ +2⁷ + 2⁸ + 2⁹ + 2¹⁰

S = (2 + 2² + 2³ + 2⁴ +2⁵ +2⁶ +2⁷ + 2⁸ + 2⁹ + 2¹⁰) - (1 + 2 + 2² + 2³ + 2⁴ +2⁵ +2⁶ +2⁷ + 2⁸ + 2⁹)

S = 2¹⁰ - 1

Suy ra:   S = \(\frac{2^{9+1}-1}{2-1}\)

S = \(\frac{2^{10}-1}{1}\)

S = 2¹⁰ - 1

S = 1023

b)Mình không thể giúp bạn vì mình không rõ 5.2⁸ hay (5.2)⁸

Bạn có thể ghi cho tiết đề bài và bạn muốn làm gì cho bài đó được không?

a/

\(2^{1050}=\left(2^2\right)^{525}=4^{525}< 5^{525}< 5^{540}\)

b/

\(2^{161}>2^{160}=\left(2^4\right)^{40}=16^{40}>13^{40}\)

c/

\(17^{14}>16^{14}=\left(2^4\right)^{14}=2^{56}>2^{55}=\left(2^5\right)^{11}=32^{11}>31^{11}\)

a,>

b,>

c,<

a, 19²⁰ > 9⁸

b, 5⁴⁰ < 620¹⁰

c, Ta có: \(2^{161}=2^{7.23}=\left(2^7\right)^{23}=128^{23}\)

=> 128²³ > 13⁴⁰ hay 2¹⁶¹ > 13⁴⁰

a) ta thấy :

cơ số : \(19>9\)

mũ số : \(20>8\)

\(\Rightarrow19^{20}>9^8\)

b) \(5^{40}v\text{à}620^{10}\)

ta có \(5^{40}=\left(5^4\right)^{10}=625^{10}\)

ta thấy 

cơ số : \(625>620\)

mũ số : \(10=10\)

\(\Rightarrow625^{10}>620^{10}\)

\(\Rightarrow5^{40}>620^{10}\)

Ta sử dụng tính chất bắt cầu :

Ta thấy : \(2^{161}>2^{160}\)

Mà \(2^{160}=\left(2^4\right)^{40}=16^{40}\)

Ta so sánh :

\(16^{40}>13^{40}\Rightarrow13^{40}< 2^{161}\)

13⁴⁰ và 2¹⁶¹

Ta có : 

2¹⁶¹ > 2¹⁶⁰ = ( 2⁴ )⁴⁰ = 16⁴⁰

Vì 13⁴⁰ < 16⁴⁰ 

Nên 13⁴⁰ < 2¹⁶¹

So sánh 13⁴⁰ và 2¹⁶¹

13⁴⁰<16⁴⁰

16⁴⁰=(2⁴)⁴⁰=2¹⁶⁰

13⁴⁰<2¹⁶⁰<2¹⁶¹  => 13⁴⁰<2¹⁶¹

b.Ta có :  = (111.3)^111.4 = ( 111⁴ . 3⁴ )¹¹¹= 

            = ( 111 . 4 )^111.3 = ( 111³.4³)111 = 

Vì (111⁴.81)¹¹¹ > ( 111³.64 )¹¹¹ => 333⁴⁴⁴ > 444³³³

a. 10³⁰ = ( 10³ )¹⁰=1000¹⁰

2¹⁰⁰ = ( 2¹⁰ )¹⁰=1024¹⁰

Vì 1000¹⁰<1024¹⁰ nên 10³⁰<2¹⁰⁰

Bạn gì ơi, bạn làm đầy đủ  ra được không ?

Bài 1: a)  \(M=1+5+5^2+...+5^{100}\)

\(5M=5+5^2+5^3+...+5^{101}\)

\(5M-M=\left(5+5^2+5^3+...+5^{101}\right)-\left(1+5+5^2+...+5^{100}\right)\)

\(4M=5^{101}-1\)

\(M=\frac{5^{101}-1}{4}\)

b) \(N=2+2^2+...+2^{100}\)

\(2N=2^2+2^3+...+2^{101}\)

\(2N-N=\left(2^2+2^3+...+2^{101}\right)-\left(2+2^2+...+2^{100}\right)\)

\(N=2^{101}-2\)

Bài 2:

a) \(16^{32}=\left(2^4\right)^{32}=2^{128}\) 

\(32^{16}=\left(2^5\right)^{16}=2^{80}\)

Vì \(2^{128}>2^{80}\Rightarrow16^{32}>32^{16}\)

MÌNH KHÔNG HIỂU GÌ CẢ

M=1+2+22+23+...+299.

=> 2M = M= 2+2^2+2^3+...+2^99 + 2^100=>2M= M=2+22+23+...+299+2100

=> M = 2M-M = 2+2^2+2^3+...+2^99 + 2^100 - (1+2+2^2+2^3+...+2^99)=>M=2M−M= 2+22+23+...+299+2100−(1+2+22+23+...+299)

<=> M = 2^100-1 <2^100<=>M=2100−1<2100

<=>Vậy M<2^100