Đề có bị sai không bạn. Mình nghĩ đề phải là:

\(\frac{1}{a+b+x}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{x}\)

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Bài làm ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

\(Đkxđ:\hept{\begin{cases}a\ne0\\b\ne0\\x\ne0;x\ne-\left(a+b\right)\end{cases}}\) 

Chuyển các biểu thức chứa ẩn về phái trái ta được: \(\frac{1}{a+b+x}-\frac{1}{x}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\)

Quy đồng mẫu ta được: \(\frac{x-\left(a+b+x\right)}{x\left(a+b+x\right)}=\frac{a+b}{ab}\)

\(\Leftrightarrow\frac{-\left(a+b\right)}{x\left(a+b+x\right)}=\frac{a+b}{ab}\left(1\right)\)

Ta xét các trường hợp sau:

\(\left(1\right)\Leftrightarrow-x\left(a+b+x\right)=ab\Leftrightarrow x^2+\left(a+b\right)x+ab=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+ax+bx+ab=0\Leftrightarrow x\left(x+a\right)+b\left(x+a\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+a\right)\left(x+b\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-a\\x=-b\end{cases}}\)

Từ trên ta xét 2 trường hợp:

+ \(x=-a\) Để \(x=-a\)  là nghiệm của pt đề cho thì:\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a\ne0\\b\ne0\end{cases}}\)

Vậy nếu \(a\ne0;b\ne0\Rightarrow x=-a\) là nghiệm của pt.

Tương tự như trên \(x=-b\) để là nghiệm của pt thì \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a\ne0\\b\ne0\end{cases}}\)

Vậy nếu ...............................

Trường hợp này thì nghiệm của pt (1) được nghiệm \(\forall x\in R;x\ne0\)

Từ trên ta suy ra: 

+ \(a\ne0;b\ne0;a+b\ne0\Rightarrow S=\left\{-b;-a\right\}\)

+ \(a\ne0;b\ne0;a+b=0\Rightarrow S=\left\{\forall x\in R;x\ne0\right\}\)

a) \(\frac{a+b-x}{c}+\frac{b+c-x}{a}+\frac{c+a-x}{b}+\frac{4x}{a+b+c}=1\)

\(\Leftrightarrow\frac{a+b-x}{c}+1+\frac{b+c-x}{a}+1+\frac{c+a-x}{b}+1+\frac{4x}{a+b+c}-4=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{a+b+c-x}{c}+\frac{a+b+c-x}{a}+\frac{a+b+c-x}{b}+\frac{4x-4\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-a-b-x\right)\left(\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}+\frac{1}{ab}\right)=0\)

b)đề bài như trên

\(\Leftrightarrow\left(\frac{x-a-b-c}{bc}\right)+\left(\frac{x-b}{ca}-\frac{1}{a}-\frac{1}{c}\right)+\left(\frac{x-c}{ab}-\frac{1}{a}-\frac{1}{b}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-a-b-c\right)\left(\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}+\frac{1}{ab}\right)=0\)

\(a,\frac{a+b-x}{c}+\frac{b+c-x}{a}+\frac{c+a-x}{b}+\frac{4x}{a+b+c}=1\)

\(a,\frac{a+b-x}{c}+1+\frac{b+c-x}{a}+1+\frac{c+a-x}{b}+1+\frac{4x}{a+b+c}-4=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{a+b+c-x}{c}+\frac{a+b+c-x}{a}+\frac{a+b+c-x}{b}-\frac{4a+4b+4c-4x}{a+b+c}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c-x\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}-\frac{4}{a+b+c}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow a+b+c-x=0\)Do \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}-\frac{4}{a+b+c}\ne0\)

\(\Leftrightarrow x=a+b+c\)

Vậy phương trình có nghiệm \(x=a+b+c\)

Ta có: \(\frac{1}{a+b-x}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{x}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{a+b-x}-\frac{1}{x}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2x-a-b}{x\left(a+b-x\right)}=\frac{a+b}{ab}\)

\(\Leftrightarrow ab\left(2x-a-b\right)=\left(a+b\right)\left(a+b-x\right)x\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(a+b\right)-x\left(a^2+b^2\right)-ab\left(a+b\right)=0\)

Ta có :\(\frac{1}{a+b-x}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{x}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{a+b-x}-\frac{1}{x}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2x-a-b}{x\left(a+b-x\right)}=\frac{a+b}{ab}\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(a+b\right)-x\left(a^2+b^2\right)-ab\left(a+b\right)=0\)

\(pt\Leftrightarrow\frac{xa-a^2+xb-b^2+xc-c^2}{abc}=\frac{2\left(ab+bc+ca\right)}{abc}\Rightarrow x\left(a+b+c\right)-\left(a+b+c\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a+b+c=x\\a+b+c=0\end{cases}}\)

1/x - 1/a + 1/b = (1 -1 +1)/(x -a +b) = 1/(x-a+b)

OK CHỨ BẠN____CHÚC HOK TỐT

\(\frac{1}{a+b-x}+\frac{1}{x}=1+\frac{a+b}{ab}\Leftrightarrow\frac{x+a+b-x}{a+b-x}=\frac{a+b}{ab}\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(\frac{1}{x\left(a+b-x\right)}-\frac{1}{ab}\right)=0\Rightarrow x\left(a+b-x\right)\)=>x=a &b

bạn pham ba hoanh ko hiểu gì cũng chửi

em mới lớp 5 nên em chỉ giải đc phần a thôi! kết quả =1

100% là đúng