b1 : 

a, gọi d là ƯC(2n + 1;2n +2) 

=> 2n + 1 chia hết cho d và 2n + 2 chia hết cho d

=> 2n + 2 - 2n - 1 chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d = 1

=> 2n+1/2n+2 là ps tối giản

Bài 1: Với mọi số tự nhiên n, chứng minh các phân số sau là phân số tối giản:

A=2n+1/2n+2

Gọi ƯCLN của chúng là a 

Ta có:2n+1 chia hết cho a

           2n+2 chia hết cho a

- 2n+2 - 2n+1 

- 1 chia hết cho a

- a= 1

  Vậy 2n+1/2n+2 là phân số tối giản

B=2n+3/3n+5

Gọi ƯCLN của chúng là a

2n+3 chia hết cho a

3n+5 chia hết cho a

Suy ra 6n+9 chia hết cho a

            6n+10 chia hết cho a

6n+10-6n+9

1 chia hết cho a 

Vậy 2n+3/3n+5 là phân số tối giản

Mình chỉ biết thế thôi!

#hok_tot#

các bn giải hộ mk bài 2 ik

thật sự mk đang rất cần nó!!!

a) Gọi \(d\)là ước chung của \(n+3;n+4\)

\(\Rightarrow n+3⋮d\)và \(n+4⋮d\)

\(\Rightarrow n+3-\left(n+4\right)⋮d\)

\(\Rightarrow n+3-n-4⋮d\)

\(\Rightarrow-1⋮d\Rightarrow d=-1;1\)

Tử và mẫu chỉ có ước chung là -1;1 nên phân số \(\frac{n+3}{n+4}\)là phân số tối giản (đpcm)

a) Đặt \(d=\left(n+1,2n+3\right)\).

Suy ra \(\hept{\begin{cases}n+1⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(n+1\right)⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}}\Rightarrow\left(2n+3\right)-\left(2n+2\right)=1⋮d\)

Suy ra \(d=1\). 

Do đó ta có đpcm. 

b) Bạn làm tương tự ý a). 

c) Đặt \(d=\left(3n+2,5n+3\right)\).

Ta có: \(\hept{\begin{cases}3n+2⋮d\\5n+3⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}5\left(3n+2\right)⋮d\\3\left(5n+3\right)⋮d\end{cases}}\Rightarrow5\left(3n+2\right)-3\left(5n+3\right)=1⋮d\).

Suy ra \(d=1\). 

Câu 1:

gọi n-1/n-2 là M.

Để M là phân số tối giản thì ƯCLN (n - 1; n - 2) = 1 hay -1

Theo đề bài: M = n−1n−2n−1n−2 (n ∈∈Zℤ; n ≠2≠2)

Gọi d = ƯCLN (n - 1; n - 2) 

=> n - 1 - (n - 2) ⋮⋮d       *n - 1 - (n - 2) = n - 1 - n + 2 = n - n + 2 - 1 = 0 + 2 - 1 = 2 - 1 = 1

=> 1 ⋮⋮d

=> d ∈∈Ư (1)

Ư (1) = {1}

=> d = 1

Mà ngay từ lúc đầu d phải bằng 1 rồi.

Vậy nên với mọi n ∈∈Z và n ≠2≠2thì M là phân số tối giản.

Chứng tỏ các phân số sau tối giản với mọi n thuộc N

a,n+3/n+4

Để phân số \(\dfrac{n+3}{n+4}\) tối giản thì [n+3;(n+4)] là hai số nguyên tố cùng nhau thì:

[n+3;(n+4)]=1

Gọi d là ước chung lớn nhất[n+3;(n+4)]

\(\Rightarrow\) [n+3;(n+4)]=d

\(\Rightarrow\) n+3\(⋮\)d\(\Rightarrow\)n+3\(⋮\)d\(\Rightarrow\)n+3\(⋮\)d

\(\Rightarrow\)n+4\(⋮\)d\(\Rightarrow\)n+4\(⋮\)d\(\Rightarrow\)n+4\(⋮\)d

\(\Rightarrow\) [n+4;(n+3)]\(⋮\)d\(\Rightarrow\)[n+4-n-3]\(⋮\)d=>-1\(⋮\)d=>d=1

Nên n+4;n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau

Vậy \(\dfrac{n+3}{n+4}\) là phân số tối giản