Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
•  Zero  ✰  •
Xem chi tiết
I - Vy Nguyễn
30 tháng 3 2020 lúc 16:54

Ta có : \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}-2\)

\(=\frac{a^2}{ab}+\frac{b^2}{ab}-\frac{2ab}{ab}\)

\(=\frac{a^2+b^2-2ab}{ab}\)

\(=\frac{a^2-ab-ab+b^2}{ab}\)

\(=\frac{\left(a^2-ab\right)-\left(ab-b^2\right)}{ab}\)

\(=\frac{a\left(a-b\right)-b\left(a-b\right)}{ab}\)

\(=\frac{\left(a-b\right)\left(a-b\right)}{ab}\)

\(=\frac{\left(a-b\right)^2}{ab}\ge0\) với mọi \(a;b\inℕ^∗\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b}+\frac{b}{a}-2\ge0\) với mọi \(a;b\inℕ^∗\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\) với mọi \(a;b\inℕ^∗\) 

Khách vãng lai đã xóa

Ta có\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}-2\)

\(=\frac{a^2}{ab}+\frac{b^2}{ab}-\frac{2ab}{ab}\)

\(=\frac{a^2+b^2-2ab}{ab}\)

\(=\frac{\left(a^2-ab\right)-\left(ab-b^2\right)}{ab}\)

\(=\frac{a\left(a-b\right)-b\left(a-b\right)}{ab}\)

\(=\frac{\left(a-b\right)\left(a-b\right)}{ab}\)

\(=\frac{\left(a-b\right)^2}{ab}\ge0\text{ với mọi a;b \inℕ^∗}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b}+\frac{b}{a}-2\ge0\text{ với mọi a;b\inℕ^∗}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\text{ với mọi a;b \inℕ^∗}\)

Học tốt

Khách vãng lai đã xóa
Kochou Shinobu
Xem chi tiết
T.Anh 2K7(siêu quậy)(тoá...
30 tháng 3 2020 lúc 21:10

Ta có:Xét hiệu \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}-2\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b}+\frac{b}{a}-2=\frac{a^2-2ab+b^2}{ab}=\frac{\left(a-b\right)^2}{ab}\ge0\)(Vì\(a,b\inℕ^∗\))

\(\Rightarrow\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\)(Đấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a=b)(đpcm)

Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn Ngọc Phương Linh
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Phương Hoa
Xem chi tiết
super xity
Xem chi tiết
Min
29 tháng 10 2015 lúc 22:03

\(a^2+b^2=a^2-2ab+b^2+2ab=\left(a-b\right)^2+2ab\)

Vì  \(\left(a-b\right)^2\ge0\Rightarrow\left(a-b\right)^2+2ab\ge2ab\left(dpcm\right)\)

vuong tuan khai
Xem chi tiết
Thanh Tùng DZ
10 tháng 12 2017 lúc 21:29

giả sử a \(\ge\)\(\Rightarrow\)a = b + m ( m \(\ge\)0 )

do đó : \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=\frac{b+m}{b}+\frac{b}{b+m}\)

\(=1+\frac{m}{b}+\frac{b}{b+m}\ge1+\frac{m}{b+m}+\frac{b}{b+m}=1+\frac{m+b}{b+m}=2\)

Vậy \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\)( a,b thuộc N* )

Dấu " = " xảy ra khi a = b 

luan the manh
Xem chi tiết
mai hồng áng
6 tháng 5 2018 lúc 10:39

Ta chứng minh: \(\frac{a}{2b}\)\(\frac{b}{2a}\)- 1 \(\ge\)\(\Leftrightarrow\) \(\frac{1}{2}\)(\(\frac{a}{b}\)\(\frac{b}{a}\)) -  1 \(\ge\)

\(\Leftrightarrow\)  (\(\frac{a}{b}\)\(\frac{b}{a}\)) -  2 \(\ge\)0   \(\Leftrightarrow\) (\(\frac{a}{b}\)+\(\frac{b}{a}\)) - 2 \(\sqrt{\frac{a}{b}\frac{b}{a}}\) \(\ge\) 0

\(\Leftrightarrow\) (\(\sqrt{\frac{a}{b}}\)-\(\sqrt{\frac{b}{a}}\))2 \(\ge\)0 , luôn đúng với mọi a, b thuộc N(đpcm).

\(\Leftrightarrow\)

luan the manh
Xem chi tiết
Hoàng Đình Đại
8 tháng 5 2018 lúc 21:05

\(\frac{a}{2b}+\frac{b}{2a}\ge1\)

\(\frac{2a^2}{4ba}+\frac{2b^2}{4ab}\ge1\)

\(2a^2+2b^2\ge1\)( do số bình phương luôn luôn lớn hơn 0)

Mitt
Xem chi tiết
Nguyễn Quế Đức
25 tháng 8 2021 lúc 20:47

Điều cần chứng minh:
|a|+|b|≥|a+b||a|+|b|≥|a+b|

|a+b|=|a+b||a+b|=|a+b|
Khi này ,a và b có thể nhận với giá trị âm hoặc dương hoặc bằng 0

|a|>=0. và   |b|>=0

Nên chúng chỉ có nhận giá trị lớn hơn or bằng 0

⇒|a|+|b|≥|a+b|→đpcm

Nguyễn Quế Đức
25 tháng 8 2021 lúc 20:50

undefined