gfhgfhfgh

cho mình thời gian đến tối nay nha lát nữa mình bận

a)

+)Có \(\hept{\begin{cases}AM\perp BH\left(gt\right)\\CK\perp AM\left(gt\right)\end{cases}\Rightarrow}\)BH//CK

+) Xét \(\Delta BHM;\Delta CKM\)có: \(\hept{\begin{cases}\widehat{BHM}=\widehat{CKM}\left(=90^o\right)\\MC=BM\left(gt\right)\\\widehat{HMB}=\widehat{KMC}\left(đ^2\right)\end{cases}\Rightarrow\Delta BHM=\Delta CKM\left(ch-gn\right)\Rightarrow BH=CK}\)

b) 

Xét ΔHMC;ΔKMB có:

BM=MC(gt)

^HMC=^KMB (đối đỉnh)

HM=MK(do ΔBHM=ΔCKM)

=> ΔHMC=ΔKMB(cgc)

=> ^HCM=^KBM(2 góc tương ứng)

Mà : 2 góc này ở vị trí so le trong

=> BK // CH (đpcm)

Có : ΔHMC=ΔKMB(cmt)

=> BK=CH(2 cạnh tương ứng)

c) Ta có: \(\hept{\begin{cases}HF=FC\\BE=EK\end{cases}\left(gt\right)}\)

Mà BK=HC (cmt) => HF=FC =BE=EK

Xét \(\Delta BEM;\Delta FCM:\hept{\begin{cases}BM=MC\left(gt\right)\\\widehat{MBE}=\widehat{MCF}\left(slt\right)\\BE=FC\left(cmt\right)\end{cases}\Rightarrow\Delta BEM=\Delta FCM\left(cgc\right)}\)

=> EM=FM (2 cạnh tương ứng)

=> M Là trung điểm của EF

Do đó : E, ,M, F thẳng hàng

Nguồn: nguyen thi vang (h.vn)

Bạn bổ sung trên hình điểm E và F nhé. Mình quên chưa thêm

d, cm tam giác EMK = tam giác FMH (c-g-c)

=> EM = MF => M là trđ của EF

Cm tam giác BEH = tam giác FHE (c-g-c) => BH // EF  => EF _|_ AM

=> tam giác AEF cân tại A 

không hiểu chỗ nào thì hỏi

a) Xét Δ B H M ; Δ C K M ΔBHM;ΔCKM có :

ˆ B H M = ˆ C K M ( = 90 o − g t )

BHM^=CKM^(=90o−gt)

B M = M C ( g t ) BM=MC(gt) ˆ H M B = ˆ K M C HMB^=KMC^ (đối đỉnh)

=> Δ B H M = Δ C K M ΔBHM=ΔCKM (cạnh huyền - góc nhọn)

=> ˆ H B M = ˆ K C M HBM^=KCM^ (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong

=> BH // KC ( đ p c m ) BH // KC(đpcm)

Và từ Δ B H M = Δ C K M ΔBHM=ΔCKM (cmt)

=> B H = C K BH=CK (2 cạnh tương ứng)

b) Xét Δ H M C ; Δ K M B ΔHMC;ΔKMB có :

B M = M C ( g t )

BM=MC(gt) ˆ H M C = ˆ K M B HMC^=KMB^ (đối đỉnh)

H M = M K HM=MK (do Δ B H M = Δ C K M ΔBHM=ΔCKM -cmt)

=> Δ H M C ; Δ K M B ΔHMC;ΔKMB

=> Δ H M C = Δ K M B ΔHMC=ΔKMB (c.g.c)

=> ˆ H C M = ˆ K B M HCM^=KBM^ (2 góc tương ứng)

Mà : 2 góc này ở vị trí so le trong

=> BK // CH ( đ p c m ) BK // CH (đpcm)

Có : Δ H M C = Δ K M B ΔHMC=ΔKMB (cmt)

=> B K = C H BK=CH (2 cạnh tương ứng)

c) Ta có : { H F = F C B E = E K {HF=FCBE=EK (gt)

Mà : B K = H C ( c m t ) BK=HC(cmt)

=> H F = F C = B E = E K HF=FC=BE=EK

Xét Δ B E M ; Δ F C M ΔBEM;ΔFCM có :

B M = M C ( g t ) BM=MC(gt) ˆ M B E = ˆ M C F ( s l t )

MBE^=MCF^(slt) B E = F C ( c m t ) BE=FC(cmt)

=> Δ B E M = Δ F C M ( c . g . c ) ΔBEM=ΔFCM(c.g.c)

=> E M = F M EM=FM(2 cạnh tương ứng)

=> M Là trung điểm của EF Do đó : E, ,M, F thẳng hàng

Đáp án:

a) Ta có: BH vuông góc AM và CK vuông AM

=> BH // CK

Ta chứng minh được ΔBHM = ΔCKM (g-c-g)

=> BH = CK

b) Do ΔBHM = ΔCKM 

=> HM = KM

=> ta chứng minh được ΔCHM = ΔBKM (c-g-c)

=> BK = CH và góc CHM = góc BKM

=> BK // CH và BK = CH

c) Do BK = CH

=> BE = EK = CF = FH

=> ΔMEK = ΔMFH (c-g-c)

=> góc EMK = góc FMH

=> E,M,F thẳng hàng

d) Do EM// BH (đường trung bình)

=> EM vuông góc AM hay EF vuông góc AM

Xét tam giác AEF có AM là đường cao đồng thời EM = FM

=> AEF là tam giác cân tại A