cho tam giác abc vuông cân taị a. đường thẳng d thay dổi qua a luôn cắt cạnh ac tại m ( khác b,c và mb>mc ) . kẻ bh vuông góc với d tại h và ck vuông góc với d tại k. bh kéo dài cắt ac tại e. trên cạnh ab lấy diểm d sao cho ad = aea, cmr hk= bh - ck b, gọi i là tđ của bc. cm tam giác iah = tam giác ickc, cmr md + me > ab
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Đường thẳng d thay đổi qua A luôn cắt cạnh BC tại M(khác B,C và MB>MC). Kẻ BH vuông góc với d tại H và CK vuông góc với d tại H.BH kéo dài cắt AC tại E. Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho AD=AE
a, chứng minh rằng HK=BH-CK
B, gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh tam giác IAH=tam giác ICK
C, chứng minh rằng MD+ME>AB
chịu.Em mới học lơp 5 thôi anh/chị ạ.HÃy vào trang và kết bạn với em nhé
Đúng 0
Bình luận (0)
1)cho tam giác ABC vuông cân tại A. 1 đường thẳng d bất khì luôn đi qua A. Kẻ BH và CK vuông với d.
CMR: BH^2+CK^2 có giá trị ko đổi
2)Cho tam giác ABC vuông tại A (AB>AC). Tia phân giác của góc B cắt AC ở D. kẻ DH vuông với BC. Trên tia AC lấy E sao cho AE=AB. Đường thằng vuông góc với AE tại E cắt DH tại K. CMR:
a) BA=BE
b) góc DBK = 45 độ
ai giải nhanh mik cho 1 tích
cho tam giác ABC cân tại A, góc A nhọn. kẻ BH vuông góc AC tại H, kẻ CK vuông góc AB tại K. gọi D là giao điểm của BH và CK.
a) cmr BH=CK,
2) cmr tam giác DBC cân
3) qua D kẻ đường thẳng cắt đoạn thẳng BK tại E và cắt đoạn Thẳng CH tại F sao cho AE<À. Cmr: DE,DF
Bài 6 (các câu khác nhau thì không liên quan đến nhau)a) Cho tam giác ABC, kẻ BH AC ( H AC); CK AB ( K AB). Biết BH CK.Chứng minh tam giác ABC cân.Tết đến tưng bừng, vui mừng làm ToánGiáo viên: Nguyễn Cao Uyển Mib) Cho Tam giác ABC, gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AC. Biết CM BN. Chứng tỏ tam giác ABC cân.c) Cho tam giác ABC cân tại A, Tia phân giác của góc B và góc C cắt AC và AB lầnlượt tại D và E. Chứng minh BD CE.Bài 7: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia...
Đọc tiếp
Bài 6 (các câu khác nhau thì không liên quan đến nhau)
a) Cho tam giác ABC, kẻ BH AC ( H AC); CK AB ( K AB). Biết BH = CK.
Chứng minh tam giác ABC cân.
Tết đến tưng bừng, vui mừng làm Toán
Giáo viên: Nguyễn Cao Uyển Mi
b) Cho Tam giác ABC, gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AC. Biết CM =
BN. Chứng tỏ tam giác ABC cân.
c) Cho tam giác ABC cân tại A, Tia phân giác của góc B và góc C cắt AC và AB lần
lượt tại D và E. Chứng minh BD = CE.
Bài 7: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia đối của tia
CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Kẻ BH vuông góc với AD tại H, CK vuông góc với AE
tại K. Hai đường thẳng HB và KC cắt nhau tại I. Chứng minh rằng:
a) Tam giác ADE cân.
b) Tam giác BIC cân.
c) IA là tia phân giác của góc BIC.
Bài 8: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 5cm, BC = 13cm. Kẻ AH vuông góc với
BC tại H. Tính độ dài các đoạn thẳng: AC, AH, BH, CH.
Bài 9: (các câu khác nhau thì không liên quan đến nhau)
a) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH = 2cm. Tính các cạnh của tam giác
ABC biết: BH = 1cm, HC = 3cm.
b) Cho tam giác ABC đều có AB = 5cm. Tính độ dài đường cao BH?
Bài 10: Cho tam giác ABC có góc A nhỏ hơn 900. Vẽ ra phía ngoài tam giác ABC các
tam giác vuông cân đỉnh A là MAB, NAC.
a) Chứng minh: MC = NB.
b) Chứng minh: MC NB
c) Giả sử tam giác ABC đều cạnh 4 cm. Tính MB, NC và chứng minh MN // BC.
Giúp mình với ạ, mik đang cần gấp
Ai giúp mik với mik đang cần gấp ạ
cho tam giác abc vuông tại A có AB=AC. Gọi d là đường thẳng bất kì đi qua A và cắt BC tại M. Kẻ BH vuông góc với d tại H, CK vuông góc với d tại K. Chứng minh tam giác BHA bằng tam giác AKC
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB AC). Trên cạnh BC lấy điểm K sao cho AB BK. Gọi H là trung điểm AK. Kéo dài BH cắt AC tại I. a) Nếu góc ABC bằng 60°. Tính số đo góc ACB. b) Chứng minh ∆ABH ∆KBH. Từ đó suy ra AK vuông góc với BI. c) Qua K kẻ đường thẳng song song với AC, cắt BH, AB lần lượt tại N và D. Chứng minh KA là tia phân giác của góc IKD. d) Kẻ AM vuông góc với BC tại M. Chứng minh 3 điểm A, N, M thẳng hàng.
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Trên cạnh BC lấy điểm K sao cho AB = BK. Gọi H là trung điểm AK. Kéo dài BH cắt AC tại I. a) Nếu góc ABC bằng 60°. Tính số đo góc ACB. b) Chứng minh ∆ABH = ∆KBH. Từ đó suy ra AK vuông góc với BI. c) Qua K kẻ đường thẳng song song với AC, cắt BH, AB lần lượt tại N và D. Chứng minh KA là tia phân giác của góc IKD. d) Kẻ AM vuông góc với BC tại M. Chứng minh 3 điểm A, N, M thẳng hàng.
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB AC). Trên cạnh BC lấy điểm K sao cho AB BK. Gọi H là trung điểm AK. Kéo dài BH cắt AC tại I. a) Nếu góc ABC bằng 60°. Tính số đo góc ACB. b) Chứng minh ∆ABH ∆KBH. Từ đó suy ra AK vuông góc với BI. c) Qua K kẻ đường thẳng song song với AC, cắt BH, AB lần lượt tại N và D. Chứng minh KA là tia phân giác của góc IKD. d) Kẻ AM vuông góc với BC tại M. Chứng minh 3 điểm A, N, M thẳng hàng.
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Trên cạnh BC lấy điểm K sao cho AB = BK. Gọi H là trung điểm AK. Kéo dài BH cắt AC tại I. a) Nếu góc ABC bằng 60°. Tính số đo góc ACB. b) Chứng minh ∆ABH = ∆KBH. Từ đó suy ra AK vuông góc với BI. c) Qua K kẻ đường thẳng song song với AC, cắt BH, AB lần lượt tại N và D. Chứng minh KA là tia phân giác của góc IKD. d) Kẻ AM vuông góc với BC tại M. Chứng minh 3 điểm A, N, M thẳng hàng.
Anh không vẽ hình vì sợ duyệt. Với lại anh sẽ chia bài này thành 4 câu trả lời cho 4 câu a,b,c,d để rút ngắn lại. Dài quá cũng sợ duyệt.
a) \(\Delta ABC\)vuông tại A (gt) \(\Rightarrow\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\)(tình chất tam giác vuông)\(\Rightarrow\widehat{C}=90^0-\widehat{B}\)
Vì \(\widehat{B}=60^0\left(gt\right)\Rightarrow\widehat{C}=90^0-60^0=30^0\)
b) Vì H là trung điểm của AK (gt) \(\Rightarrow HA=HK\)và H nằm giữa A và K
Xét \(\Delta ABH\)và \(\Delta KBH\), ta có:
\(AB=BK\left(gt\right);HA=HK\left(cmt\right);\)BH là cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta ABH=\Delta KBH\left(c.c.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{AHB}=\widehat{KHB}\)(2 góc tương ứng)
Mặt khác vì H nằm giữa A và K (cmt) \(\Rightarrow\widehat{AHB}+\widehat{KHB}=180^0\)\(\Rightarrow2\widehat{AHB}=180^0\)\(\Rightarrow\widehat{AHB}=90^0\)
\(\Rightarrow AK\perp BI\)tại H
c) Ta có \(\Delta ABH=\Delta KBH\left(cmt\right)\)\(\Rightarrow\widehat{ABH}=\widehat{KBH}\)
Do B,H,I thẳng hàng nên \(\widehat{ABI}=\widehat{KBI}\)
Xét \(\Delta ABI\)và \(\Delta KBI\)có:
\(AB=BK\left(gt\right);\widehat{ABI}=\widehat{KBI}\left(cmt\right);\)BI chung
\(\Rightarrow\Delta ABI=\Delta KBI\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow AI=KI\)(2 cạnh tương ứng)
\(\Rightarrow\Delta AKI\)cân tại I \(\Rightarrow\widehat{AKI}=\widehat{IAK}\)
Mặt khác vì DK//AI (gt) \(\Rightarrow\widehat{DKA}=\widehat{IAK}\)(2 góc so le trong)
\(\Rightarrow\widehat{AKI}=\widehat{DKA}\left(=\widehat{IAK}\right)\)\(\Rightarrow\)KA là tia phân giác của \(\widehat{IKD}\)
Xem thêm câu trả lời
Bài 4 (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A (AB AC). Trên cạnh BC lấy điểm K sao cho AB BK. Gọi H là trung điểm AK. Kéo dài BH cắt AC tại I. a) Nếu góc ABC bằng 60°. Tính số đo góc ACB. b) Chứng minh ∆ABH ∆KBH. Từ đó suy ra AK vuông góc với BI. c) Qua K kẻ đường thẳng song song với AC, cắt Bh, AB lần lượt tại N và D. Chứng minh KA là tia phân giác của góc IKD. d) Kẻ AM vuông góc với BC tại M. Chứng minh 3 điểm A, N, M thẳng hàng.
Đọc tiếp
Bài 4 (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Trên cạnh BC lấy điểm K sao cho AB = BK. Gọi H là trung điểm AK. Kéo dài BH cắt AC tại I. a) Nếu góc ABC bằng 60°. Tính số đo góc ACB. b) Chứng minh ∆ABH = ∆KBH. Từ đó suy ra AK vuông góc với BI. c) Qua K kẻ đường thẳng song song với AC, cắt Bh, AB lần lượt tại N và D. Chứng minh KA là tia phân giác của góc IKD. d) Kẻ AM vuông góc với BC tại M. Chứng minh 3 điểm A, N, M thẳng hàng.
1) Cho tam giác ABC đều. Trên AB lấy 2 điểm D và K sao cho AD DK KB. Từ d kẻ đường thẳng vuông góc với AB ở E. Từ E kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt BC ở F. a) Chứng minh: KE // BC b) Chứng minh: tam giác DEF đều2) Cho tam giác ABC vuông cân tại A, trung tuyến AM. E là điểm bất kì trên MC. Kẻ BH, CK cùng vuông góc với tia AE. a) Chứng minh: BH AK b) Chứng minh: tam giác MHK vuông cân.3) Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Gọi M là trung điểm của AC. Trên tia đối tia MB lấy N sao cho MB...
Đọc tiếp
1) Cho tam giác ABC đều. Trên AB lấy 2 điểm D và K sao cho AD = DK = KB. Từ d kẻ đường thẳng vuông góc với AB ở E. Từ E kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt BC ở F.
a) Chứng minh: KE // BC
b) Chứng minh: tam giác DEF đều
2) Cho tam giác ABC vuông cân tại A, trung tuyến AM. E là điểm bất kì trên MC. Kẻ BH, CK cùng vuông góc với tia AE.
a) Chứng minh: BH = AK
b) Chứng minh: tam giác MHK vuông cân.
3) Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Gọi M là trung điểm của AC. Trên tia đối tia MB lấy N sao cho MB = MN. Đường thẳng qua B // AC cắt NC ở P. Vẽ phân giác BD của góc ABM. Qua D kẻ đường thẳng BM cắt BM ở H và cắt CP ở K.
a) Chứng minh: CN = CA
b) Chứng minh tam giác BPC vuông cân
c) Chứng minh: KH = KP
d) Tính góc DBK
e) Biết BC = 8cm. Tính chu vi tam giác DKC
Ta có: ΔABC đều, D ∈ AB, DE⊥AB, E ∈ BC
=> ΔBDE có các góc với số đo lần lượt là: 300
; 600
; 900
=> BD=1/2BE
Mà BD=1/3BA => BD=1/2AD => AD=BE => AB-AD=BC-BE (Do AB=BC)
=> BD=CE.
Xét ΔBDE và ΔCEF: ^BDE=^CEF=900
; BD=CE; ^DBE=^ECF=600
=> ΔBDE=ΔCEF (g.c.g) => BE=CF => BC-BE=AC-CF => CE=AF=BD
Xét ΔBDE và ΔAFD: BE=AD; ^DBE=^FAD=600
; BD=AF => ΔBDE=ΔAFD (c.g.c)
=> ^BDE=^AFD=900
=>DF⊥AC (đpcm).
b) Ta có: ΔBDE=ΔCEF=ΔAFD (cmt) => DE=EF=FD (các cạnh tương ứng)
=> Δ DEF đều (đpcm).
c) Δ DEF đều (cmt) => DE=EF=FD. Mà DF=FM=EN=DP => DF+FN=FE+EN=DE+DP <=> DM=FN=EP
Lại có: ^DEF=^DFE=^EDF=600=> ^PDM=^MFN=^NEP=1200
(Kề bù)
=> ΔPDM=ΔMFN=ΔNEP (c.g.c) => PM=MN=NP => ΔMNP là tam giác đều.
d) Gọi AH; BI; CK lần lượt là các trung tuyến của ΔABC, chúng cắt nhau tại O.
=> O là trọng tâm ΔABC (1)
Do ΔABC đều nên AH;BI;BK cũng là phân giác trong của tam giác => ^OAF=^OBD=^OCE=300
Đồng thời là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác => OA=OB=OC
Xét 3 tam giác: ΔOAF; ΔOBD và ΔOCE:
AF=BD=CE
^OAF=^OBD=^OCE => ΔOAF=ΔOBD=ΔOCE (c.g.c)
OA=OB=OC
=> OF=OD=OE => O là giao 3 đường trung trực Δ DEF hay O là trọng tâm Δ DEF (2)
(Do tam giác DEF đề )
/
(Do tam giác DEF đều)
Dễ dàng c/m ^OFD=^OEF=^ODE=300
=> ^OFM=^OEN=^ODP (Kề bù)
Xét 3 tam giác: ΔODP; ΔOEN; ΔOFM:
OD=OE=OF
^ODP=^OEN=^OFM => ΔODP=ΔOEN=ΔOFM (c.g.c)
OD=OE=OF (Tự c/m)
=> OP=ON=OM (Các cạnh tương ứng) => O là giao 3 đường trung trực của ΔMNP
hay O là trọng tâm ΔMNP (3)
Từ (1); (2) và (3) => ΔABC; Δ DEF và ΔMNP có chung trọng tâm (đpcm).