Để M nguyên thì 4n+9 chia hết cho 2n+3

<=> 2(2n+3) +3 chia hết cho 2n+3

=> 3 chia hết cho 2n+3

Vì n nguyên nên 2n+3 là ước của 3

Các ước của 3 là 3;1;-1;-3

Do đó,2n+3 thuộc {3;1;-1;-3}

=> n thuộc {0;-0,5;-2;-3}

Vì n nguyên nên n thuộc {0;-2;-3}

Vậy ...

b, chứng minh tương tự nhưng tử ko chia hết cho mẫu

a) Để \(M=\frac{4n+9}{2n+3}\)\(\inℤ\)

\(\Rightarrow4n+9⋮2n+3\)

\(\Rightarrow\)\(2(2n+3)+3⋮2n+3\)

Mà 2(2n+3) chia hết cho 2n+3 

=> 2 chia hết cho 2n +3

=> 2n+3 \(\inƯ\left(3\right)\)

TA CÓ BẢNG SAU : ( Lập bảng nha )

phần b mik chưa nghĩ ra nha 

B1. Ta có: A= \(\frac{4n-1}{2n+3}+\frac{n}{2n+3}=\frac{4n-1+n}{2n+3}=\frac{5n-1}{2n+3}\)

=> 2A = \(\frac{10n-2}{2n+3}=\frac{5\left(2n+3\right)-17}{2n+3}=5-\frac{17}{2n+3}\)

Để A là số nguyên <=> 2A là số nguyên <=> \(\frac{17}{2n+3}\in Z\)

<=> 17 \(⋮\)2n + 3 <=> 2n + 3 \(\in\)Ư(17) = {1; -1; 17; -17}

Lập bảng:

Vậy ....

Bài 2:

Gọi d là ƯCLN (7n-1; 6n-1) (d thuộc N*)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}7n-1⋮d\\6n-1⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}6\left(7n-1\right)⋮d\\7\left(6n-1\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}42n-6⋮d\\42n-7⋮d\end{cases}}}\)

=> 42n-7-42n+6 chia hết cho d

=> -1 chia hết cho d

mà d thuộc N* => d=1

=> ƯCLN (7n-1; 6n-1)=1

=> đpcm

b2 : 

gọi d là ƯC(7n - 1;6n - 1) 

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}7n-1⋮d\\6n-1⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}6\left(7n-1\right)⋮d\\7\left(6n-1\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}42n-6⋮d\\42n-7⋮d\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow42n-6-42n+7⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d\in\left\{\pm1\right\}\)

\(\Rightarrow\frac{7n-1}{6n-1}\) là phân số tối giản

a) \(n-2\ne0\Leftrightarrow n\ne2\)

b) \(\frac{15}{n-2}\in Z\)  khi   \(n-2\inƯ\left(15\right)\)

\(\Leftrightarrow n-2\in\left\{\pm1;\pm3;\pm5;\pm15\right\}\)

đến đây tự lập bảng rồi làm 

a, n-2 khác 0 nên n khác 2 

b, n-2 là ước của 15 vậy n-2 = { +-1;+-3;+-5;+-15} tương ứng ta có 

n-2 = -1 => n=1 Tm

n-2 =1 => n=3 Tm

n-2=3 => n= 5 Tm 

tương tự tìm các giá trị còn lại nhé 

ks cho mình nhé 

a ) Để A là phân số

=> n - 2 khác 0 

=> n khác 2

Vậy n khác 2 thì A là phân số

b ) Để A thuộc Z

=> 15 \(⋮\)n - 2

=> n - 2 thuộc Ư ( 15 ) = { - 15 ; - 5 ; - 3 ; -1 ; 1 ; 3 ; 5 ; 15 }

=> n thuộc { - 13 ; - 3 ; - 1 ; 1 ; 3 ; 5 ; 7 ; 17 } mà n thuộc N

=> n thuộc { 1 ; 3 ; 5 ; 7 ; 17 }

vì n-1 và n-2 là 2 số tự nhiên liên tiếp

suy ra phân số n-1/n-2 là phân số tối giản

k mik nha

Ta chứng minh tính chất : Hai số nguyên liên tiếp khác 0 luôn nguyên tố cùng nhau

Thật vậy :

Gọi 2 số nguyên liên tiếp khác 0 đó là \(a\)và \(a+1\)(\(a\notin\left\{0;-1\right\}\))

Gọi \(d=ƯCLN\left(a;a+1\right)\)\(\left(d>0\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a⋮1\\a+1⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(a+1\right)-a⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\)

\(\RightarrowƯCLN\left(a;a+1\right)=1\)

\(\Rightarrow a\)và \(a+1\)nguyên tố cùng nhau với \(a\notin\left\{0;-1\right\}\)

Áp dụng :

Để \(A=\frac{n-1}{n-2}\left(n\ne2\right)\)là phân số tối giản

\(\LeftrightarrowƯCLN\left(n-1;n-2\right)=1\)

\(\Leftrightarrow n-1\ne0\)(do \(n\ne2\Rightarrow n-2\ne0\)và \(n-1\)và \(n-2\)là hai số nguyên liên tiếp)

\(\Leftrightarrow n\ne1\)

Vậy \(n\notin\left\{1;2\right\}\)thì A tối giản

tik cho minh di tik nhieu may man ca nam do !!!!!!!!!!!!!

khó quá chịu luôn 

ngu the bai nay qua de

Câu 1:

gọi n-1/n-2 là M.

Để M là phân số tối giản thì ƯCLN (n - 1; n - 2) = 1 hay -1

Theo đề bài: M = n−1n−2n−1n−2 (n ∈∈Zℤ; n ≠2≠2)

Gọi d = ƯCLN (n - 1; n - 2) 

=> n - 1 - (n - 2) ⋮⋮d       *n - 1 - (n - 2) = n - 1 - n + 2 = n - n + 2 - 1 = 0 + 2 - 1 = 2 - 1 = 1

=> 1 ⋮⋮d

=> d ∈∈Ư (1)

Ư (1) = {1}

=> d = 1

Mà ngay từ lúc đầu d phải bằng 1 rồi.

Vậy nên với mọi n ∈∈Z và n ≠2≠2thì M là phân số tối giản.