do p là số nguyên tố =>p>=2 
xét p=2 => p+10 =12 (không là số nguyên tố) 
xét p=3 => p+10 =13 (là số nguyên tố ) ,p+14 =17 (là số nguyên tố) 
=> p=3 thỏa mãn đề bài 
xét p là số nguyên tố >3 => p không chia hết cho 3 . nếu p chia 3 dư 1 
=> p+14 chia hết cho 3 mà p+14 >3 => p+14 không là số nguyên tố => vô lý 
nếu p chia 3 dư 2=> p+10 chia hết cho 3 mà p+10 >3 => p+10 không là số nguyên tố 
vậy với p là số nguyên tố >3 thì p không thỏa mãn đề bài 
p=3 là số nguyên tố duy nhất thỏa mãn đề bài , duyệt nha

Câu này đã có nhiều trên OLM rồi, bạn xem trong câu hỏi tương tự.

Bài này có 3 số, khi chia cho 3 thì 3 số cho ba số dư khác nhau (vì p + 10 = p + 9 + 1; p + 14 = p + 12 + 2). Do vậy mà chúng đều là số nguyên tố khi p = 3 là số chia hết cho 3 duy nhất là số nguyên tố.

Do p là số nguyên tố => p > = 2
Xét p = 2 => p + 10 = 12 ( không là số nguyên tố )
Xét p = 3 => p + 10 = 13 ( là số nguyên tố  ) ,p + 14 = 17 ( là số nguyên tố )
=> p = 3 thỏa mãn đề bài
Xét p là số nguyên tố >3 => p không chia hết cho 3 . nếu p chia 3 dư 1
=> p + 14 chia hết cho 3 mà p + 14 > 3 => p + 14 không là số nguyên tố => vô lý
Nếu p chia 3 dư 2 => p + 10 chia hết cho 3 mà p + 10 > 3 => p + 10 không là số nguyên tố
Vậy với p là số nguyên tố > 3 thì p không thỏa mãn đề bài
p = 3 là số nguyên tố duy nhất thỏa mãn đề bài.

a)

 p = 2 => p + 10 = 12 là hợp số => loại

p = 3 => p + 10 = 13; p+ 14 = 17 đều là số nguyên tố => p = 3 thỏa mãn

Nếu p > 3 , p có thể có dạng

+ p = 3k + 1 => p + 14 = 3k + 15 chia hết cho 3 => loại p = 3k + 1

+ p = 3k + 2 => p + 10 = 3k + 12 là hợp số => loại p = 3k + 2

Vậy p = 3 

b)

p=2=>6+p=6+2=8 là hợp số=>loại p = 2

p=3

=>6+p=6+3=9 là hợp số =? loại p=3

p=5

=>p+2=5+2=7

p+6=5+6=11

p+8=5+8=13

p+14=5+14=19 

đều là snt => p =5 thỏa mãn

nếu p>5

=>p có dạng :

p=5k+1

=>p+14=5k+1+14=5k+15 =5k+5.3=5(k+3) chia hết cho 5 là hợp số => loại p=5k+1

p=5k+2

=>p+8=5k+2+8=5k+10=5k+2.5=5(k+2) chia hết cho 5 là hợp số => loại p=5k+2

Vậy p=5

dễ thấy pq⋮2pq⋮2

nếu p=2 thì 14+q,2q+1114+q,2q+11 là số nguyên tố
nếu q chia 3 dư 1 thì 14+q chia hết cho 3

nếu q chia 3 dư 2 thì 2q+11 chia hết cho 3

từ đó suy ra q=3

nếu q=2 thì 7p+2 và 2p+11 là số nghuyên tố

tương tự trên ta có p=3

không có số nào đâu bạn vì theo khái niệm thì khi nhân một số nguyên tố với một số nguyên tố thì nó sẽ là hợp số vì khi đó nó đã có trên 2 ước rồi bạn

đúng quá đúng ko các bạn tick cho mình nhé

cho câu hỏi khác đi khó quá ???

giả sử p<q<r

+) Nếu p=3

+) Nếu q=3

Xét số tự nhiên a không chia hết cho3       =>a=3k+1 hoặc a=3k+2 (k thuộc N*)

-với a=3k+1

-với a=3k+2

=>với a không chia hết cho 3

=>a² không chia hết cho 3 => a² chia 3 dư 1 (tự chứng minh)

do đó p²;q²;r² chia 3 dư 1

=>p²+q²+r² chia hết cho 3 mà p²+q²+r²>3

=>p²+q²+r² là hợp số

            Vậy p=3;q=5;r=7

Thử p = 2 => p + 6 = 8 là hợp số (loại)

p = 3 => p + 12 = 15 là hợp số (loại)

p = 5 => p + 6 = 11; p + 8 = 13; p + 12 = 17 và p + 14 = 19 (thỏa mãn) => p = 5

Xét p > 5 => p \(⋮\) 5.Có 4 khả năng:

+) Nếu p = 5k+1=> p + 14 = 5k +15 \(⋮\) 5

+) Nếu p = 5k+2 => p + 8 = 5k + 10 \(⋮\) 5

+) Nếu p = 5k+3 => p + 12 = 5k + 15 \(⋮\) 5

+) Nếu p = 5k+4 => p + 6 = 5k + 10 \(⋮\) 5

Chứng tỏ p>5 không thỏa mãn

Vậy p = 5

Số 5

* Nếu p = 2 => p + 6 = 2 + 6 = 8 \(⋮\) 2

mà p + 6 > 2 => p + 6 là hợp số (loại)

* Nếu p = 3 => p + 6 = 3 + 6 = 9 \(⋮\)3

mà p + 6 > 3 => p + 6 là hợp số (loại)

* Nếu p = 5 => p + 6 = 5 + 6 = 11 là số nguyên tố

p + 8 = 5 + 8 = 13 là số nguyên tố

p + 12 = 5 + 12 = 17 là số nguyên tố

p + 14 = 5 + 14 = 19 là số nguyên tố

* Nếu p > 5 => p = 5k + 1; p = 5k + 2; p = 5k + 3 hoặc p = 5k +4

- Nếu p = 5k + 1 => p + 14 = 5k + 1 + 14 = 5k + 15 \(⋮\) 5

mà p + 14 > 5 => p + 14 là hợp số (loại)

- Nếu p = 5k + 2 => p + 8 = 5k + 2 + 8 = 5k + 10 \(⋮\) 5

mà p + 8 > 5 => p + 8 là hợp số (loại)

- Nếu p = 5k + 3 => p + 12 = 5k + 3 + 12 = 5k + 15 \(⋮\) 5

mà p + 12 > 5 => p + 12 là hợp số (loại)

- Nếu p = 5k + 4 => p + 6 = 5k + 4 + 6 = 5k + 10 \(⋮\) 5

mà p + 6 > 5 => p + 6 là hợp số (loại)

Vậy p = 5

ta có p=5 thì p+12=17 p+6=11 p+8=13 p+14=19 nên p thỏa mãn

với p không bằng 5 vì p là nguyên tố nên p khong chia hết cho 5 suy ra p=5k+1 5k+2 5k+3 5k+4

nếu p=5k+1thì p+14=(5k+1)+14=5k+15 chia hết 5 vậy p+14 là hợp số

nếu p=5k+2 thì p+8=(5k+2)+8=5k+10 chia hết cho 5 vậy p+8 là hợp số

nếu p=5k+3 thì p+12=(5k+3)+12=5k+15chia hết 5 vậy p+12là hợp số

nếu p=5k+4thì p+6=(5k+4)+6=5k+10 chia hết cho 5vậy p+6 là hợp số

vậyp=5 thỏa mãn