Câu 1 :

a) ĐKXĐ : \(\hept{\begin{cases}x+1\ne0\\2x-6\ne0\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ne-1\\x\ne3\end{cases}}\)

b) Để \(P=1\Leftrightarrow\frac{4x^2+4x}{\left(x+1\right)\left(2x-6\right)}=1\)

\(\Leftrightarrow\frac{4x^2+4x-\left(x+1\right)\left(2x-6\right)}{\left(x+1\right)\left(2x-6\right)}=0\)

\(\Rightarrow4x^2+4x-2x^2+4x+6=0\)

\(\Leftrightarrow2x^2+8x+6=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+4x+4-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2-1\right)\left(x+2+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+1=0\\x+3=0\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\left(KTMĐKXĐ\right)\\x=-3\left(TMĐKXĐ\right)\end{cases}}\)

Vậy : \(x=-3\) thì P = 1.

a, ĐKXĐ: \(\hept{\begin{cases}x^3+1\ne0\\x^9+x^7-3x^2-3\ne0\\x^2+1\ne0\end{cases}}\)

b, \(Q=\left[\left(x^4-x+\frac{x-3}{x^3+1}\right).\frac{\left(x^3-2x^2+2x-1\right)\left(x+1\right)}{x^9+x^7-3x^2-3}+1-\frac{2\left(x+6\right)}{x^2+1}\right]\)

\(Q=\left[\frac{\left(x^3+1\right)\left(x^4-x\right)+x-3}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}.\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}{\left(x^7-3\right)\left(x^2+1\right)}+1-\frac{2\left(x+6\right)}{x^2+1}\right]\)

\(Q=\left[\left(x^7-3\right).\frac{\left(x-1\right)}{\left(x^7-3\right)\left(x^2+1\right)}+1-\frac{2\left(x+6\right)}{x^2+1}\right]\)

\(Q=\frac{x-1+x^2+1-2x-12}{x^2+1}\)

\(Q=\frac{\left(x-4\right)\left(x+3\right)}{x^2+1}\)

a) ĐKXĐ : x ≠ -1 ; x ≠ -2

\(Q=\left[\frac{x^2-x+1}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}+\frac{6x+3}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}-\frac{2\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}\right]\times\frac{1}{x+2}\)

\(=\frac{x^2-x+1+6x+3-2x-2}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}\times\frac{1}{x+2}\)

\(=\frac{x^2+3x+2}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x^2-x+1\right)}\)

\(=\frac{x^2+2x+x+2}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x^2-x+1\right)}=\frac{x\left(x+2\right)+\left(x+2\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x^2-x+1\right)}\)

\(=\frac{\left(x+2\right)\left(x+1\right)}{\left(x+2\right)\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}=\frac{1}{x^2-x+1}\)

b) Ta có : x² - x + 1 = ( x² - x + 1/4 ) + 3/4 = ( x - 1/2 )² + 3/4 ≥ 3/4 ∀ x

hay x² - x + 1 ≥ 3/4 ∀ x

=> \(\frac{1}{x^2-x+1}\le\frac{4}{3}\)hay Q ≤ 4/3 ∀ x

Dấu "=" xảy ra <=> x = 1/2(tm) . Vậy MaxQ = 4/3

tích hộ mình

lớp mấy thế và sao bạn biết kết bạn với mk

Bài 1 : Điều kiện xác định : \(x\ne\pm1\)

\(K=\left(\frac{x+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\right).\frac{x^2-1}{x^2}\)

\(K=\frac{2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}.\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{x^2}=\frac{2}{x^2}\)

Nhận thấy giá trị của x càng tăng thì giá trị của M càng giảm

mặt khác , giá trị của x lại không giảm quá 0 nên ta không thể nào xác định được giá trị lớn nhất của K 

1111111

\(A=\frac{3}{x+3}+\frac{1}{x-3}-\frac{18}{9-x^2}\)

\(=\frac{3}{x+3}+\frac{1}{x-3}+\frac{18}{x^2-9}\)

\(=\frac{3}{x+3}+\frac{1}{x-3}+\frac{18}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)

\(\Rightarrow\)Điều kiện của x để A được xác định là : \(x\ne\)+3

giải pt thì chịu còn điều kiện thì biết

x^2-x+1>0

x^2-x-2>0