chưa chắc bn ơi

(x+1)(x+5)(x+3)(x+7)+2002=[(x+1)(x+7)][(x+5)(x+3)]+2002

                                                 =(x²+8x+7)(x²+8x+15)+2002

                                                 =(x²+8x+7)(x²+8x+12)+3(x²+8x+7)+2002

                                                 =(x²+8x+7)(x²+8x+12)+3(x²+8x+12)+1987

                                                 =(x²+8x+10)(x²+8x+12)+1987

Vậy (x+1)(x+5)(x+3)(x+7)+2002 chia x²+x+12 dư 1987.

có (x+1)(x+3)(x+5)(x+7)+2004

=(x²+8x+7)(x²+8x+15)+2004

=[(x²+8x+1)+6][(x²+8x+1)+14]+2004

=(x²+8x+1)²+20(x²+8x+1)+84+2004

=(x²+8x+1)²+20(x²+8x+1)+2088

vì (x²+8x+1)² chia hết chox²+8x+1

   20(x²+8x+1) chia hết cho x²+8x+1

=>(x+1)(x+3)(x+5)(x+7)+2004 chia cho x²+8x+1 dư 2088

84 ở đâu ra vậy 

\(q\left(x\right)=x^2+8x+12=0\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x+6\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-2\\x=-6\end{cases}}\)

\(f\left(x\right)=\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)+9\)

\(f\left(x\right)=q\left(x\right)p\left(x\right)+ax+b\)

suy ra 

\(\hept{\begin{cases}f\left(-2\right)=-2a+b\\f\left(-6\right)=-6a+b\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-2a+b=-6\\-6a+b=-6\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=0\\b=-6\end{cases}}\)

Vậy số dư cần tìm là \(-6\).

=> e chịu ạ 

Ta có:

\(g\left(x\right)=x^2+8x+12=\left(x+2\right)\left(x+6\right)\)

Vì g(x) là đa thức bậc 2 nên đa thức dư khi chia f(x) cho g(x) là đa thức bậc nhất.

Đặt đa thức dư khi chia f(x) cho g(x) là h(x)= ax+b.

Ta có

\(h\left(-2\right)=f\left(-2\right)\)

\(\Leftrightarrow-2a+b=1987\)(1)

\(h\left(-6\right)=f\left(-6\right)\)

\(\Leftrightarrow-6a+b=1987\)(2)

Từ (!)(2) suy ra:

\(-2a+b=-6a+b=1987\)

\(\Leftrightarrow-2a=-6a\Leftrightarrow a=0\Rightarrow b=1987\)

Vậy số dư khi chia fx ccho gx là 1987