\(P=n^3+4n^2-20n-48=\left(n+2\right)\left(n-4\right)\left(n+6\right)\)

Với \(n=4\Rightarrow P=0⋮125\)(thỏa)

Với \(n< 4\)thử từng giá trị đều không thỏa. 

Vậy số \(n\)nhỏ nhất cần tìm là \(4\).

    \(n^3+4n^2-20n-48\)

\(=n^3-4n^2+8n^2-32n+12n-48\)

\(=\left(n^3-4n^2\right)+\left(8n^2-32n\right)+\left(12n-48\right)\)

\(=n^2\left(n-4\right)+8n\left(n-4\right)+12\left(n-4\right)\)

\(=\left(n-4\right)\left(n^2+8n+12\right)\)

Nhận thấy n = 4 thì biểu thức trên bằng 0, chia hết cho 125.

Vậy số tự nhiên n nhỏ nhất là bằng 4 (thử với n = 1, 2, 3 đều không chia hết cho 125)

Bạn xem trả lời ở đây nhé

Câu hỏi của Bùi Thị Hoài - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

b) Ta tính tổng các chữ số của số khi được tạo thành. 

Xét các số có 1 chữ số thì tổng bằng \(45\). 

Xét các số có 2 chữ số: tổng các chữ số hàng chục là \(10.1+...+10.9=10.45\)

                                      tổng các chữ số hàng đơn vị là \(\left(0+1+2+...+9\right).9=9.45\)

Xét số có 3 chữ số thì tổng các chữ số là \(1+0+0=1\)

Do đó tổng các chữ số của số được tạo thành là \(45+10.45+9.45+1⋮̸9\)

Mà \(2016⋮9\)nên số tạo thành không chia hết cho \(2016\).

a) Xem hướng dẫn ở đây:

Câu hỏi của Bùi Thị Hoài - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

Đáp án B.

Ta có u n = u n − 1 + n − 1 3 ⇔ u n − u n − 1 = n − 1 3 ⇒ u n − 1 − u n − 2 = n − 2 3 .

Tương tự, ta được u 2 − u 1 = 1 3 .  Cộng trừ 2 vế suy ra u n − u 1 = 1 3 + 2 3 + ... + n − 1 3  

⇔ u n − 1 = n n − 1 2 2 ⇒ u n − 1 = n n − 1 2 ≥ 2039190 ⇔ n ≥ 2020.