\(\frac{1}{1000}+\frac{1}{1001}+...+\frac{1}{2000}>\frac{1}{2000}+\frac{1}{2000}+...+\frac{1}{2000}=\frac{1001}{2000}>\frac{1000}{2000}=\frac{1}{2}\)

Bạn đổi phân số thành / rồi tìm trên Google có đầy bài này rồi.

a, VT < 1/1.2 + 1/2.3 + 1/3.4 + .... + 1/2007.2008

          = 1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+....+1/2007-1/2008 = 1-1/2008 < 1

=> ĐPCM

a) Ta có :1/2² + 1/3² + 1/4² + ... + 1/2008² < 1-1/2+1/2-1/3+...+1/2007-1/2008=1-1/2008<1

=> ĐPCM

ghytbvujgyik6uvc7982598

Ta có thể thấy: \(\frac{1}{2000}\) là số hạng nhỏ nhất của dãy.

Xét các mẫu, ta tính được số các số hạng của dãy là:
\(\frac{2000-100}{1}+1=1901\)(số)

\(\Rightarrow\frac{1}{100}+\frac{1}{101}+...+\frac{1}{2000}>\frac{1}{2000}+\frac{1}{2000}+...+\frac{1}{2000}\) 

                                                                ( 1901 số \(\frac{1}{2000}\))

\(\Rightarrow\frac{1}{100}+\frac{1}{101}+...+\frac{1}{2000}>\frac{1901}{2000}>\frac{1000}{2000}=\frac{1}{2}\)

Vậy \(\frac{1}{100}+\frac{1}{101}+...+\frac{1}{2000}>\frac{1}{2}\)

sửa đề câu 1 :

\(\frac{1}{2!}+\frac{2}{3!}+\frac{3}{4!}+...+\frac{99}{100!}\)

\(=\frac{2-1}{2!}+\frac{3-1}{3!}+\frac{4-1}{4!}+...+\frac{100-1}{100!}\)

\(=\frac{1}{1!}-\frac{1}{2!}+\frac{1}{2!}-\frac{1}{3!}+\frac{1}{3!}-\frac{1}{4!}+...+\frac{1}{99!}-\frac{1}{100!}\)

\(=1-\frac{1}{100!}< 1\)

sửa đề câu 2

\(\frac{1.2-1}{2!}+\frac{2.3-1}{3!}+\frac{3.4-1}{4!}+...+\frac{99.100-1}{100!}\)

\(=\frac{1.2}{2!}-\frac{1}{2!}+\frac{2.3}{3!}-\frac{1}{3!}+\frac{3.4}{4!}-\frac{1}{4!}+...+\frac{99.100}{100!}-\frac{1}{100!}\)

\(=\left(\frac{1.2}{2!}+\frac{2.3}{3!}+\frac{3.4}{4!}+...+\frac{99.100}{100!}\right)-\left(\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+...+\frac{1}{100!}\right)\)

\(=\left(1+1+\frac{1}{2!}+...+\frac{1}{98!}\right)-\left(\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+...+\frac{1}{100!}\right)\)

\(=2-\frac{1}{99!}-\frac{1}{100!}< 2\)

khi cộng cac số có tử bé hơn mẫu thì tổng sẽ <1 nha